Hallo, Timm.
reinisc@XXXXXXX.de wrote:
> mir ist vor kurzem etwas sehr merkwuerdiges passiert, als ich mit dem
> Aufruf
> Play[Sin[2Pi(19980/15 t+20) t],{t,0,15},SampleRate->44100,SampleDepth->16]
> einen Ton mit einer SampleRate von 44100Hz erzeugen wollte. Eigentlich
> sollte er
> mit o.g. Aufruf bei 20Hz Tonhoehe anfangen und innerhalb von 15s auf 19980
> anschwellen. Tut er aber nicht! Etwa nach 3/4 der Zeit beginnt die Frequenz
> des
> Tones den man hoert wieder zu sinken! Kann mir jemand sagen warum? Und wie
> kann man das aendern?
Mathematica tut genau dass, was Ihr Befehl ausdrueckt. Da ich den Fehler
in Ihrem Gedankengang selbst schon begangen habe, kann ich hier eine
kurze Erklaerung geben. Die Referenz fuer das folgende ist Oppenheim und
Willsky: "Signals and Systems."
Sie betrachten ein Signal mit zeitlich variierender Frequenz der
allgemeinen Form
y(t) = A sin w(t).
Die Momentanfrequenz (instantaneous frequency) dieses Signales ist nicht
w(t)/2Pi, sondern (dw(t)/dt)/2Pi.
In Mathematica:
In[3]:=
f[t_]:=2Pi(19980/15 t+20) t
In[6]:=
fI[t_]:=Evaluate[D[f[tt],tt]]/.tt->t
In[7]:=
fI[t]
Out[7]=
2664 \[Pi] t+2 \[Pi] (20+1332 t)
In[9]:=
fI[15]/(2 Pi)//Expand
Out[9]=
39980
Ihre End-Frequenz ist also 39980, und nicht 19980.
Jetzt kommt das Shannon-Whittaker sampling theorem ins Spiel: das Signal
kann von einer Abtastung dann wieder rekonstruiert werden, wenn die
Abtastfrequenz
w_S > 2 w_M.
w_M ist auch als Nyquist-Frequenz bekannt. Signale mit hoeheren
Frequenzen erfahren "aliasing." Genau wass Sie erfuhren: die Frequenz
scheint wieder abzunehmen. In Ihrem konkreten Fall wuerde man erwarten
dass
In[12]:=
NSolve[fI[t]/Pi==44100,t]
Out[12]=
{{t\[Rule]8.26952}}
nach 8.27 Sekunden die Frequenz abzunehmen scheint.
> Weiss jemand, wie man mit Mathematica am besten ein rosa Rauschen erzeugen
> kann?
>
> Vielen Dank im vorraus
>
Mmmmm..... Vielleich ein Amplitudenspektrum 1/f erzeugen, die Phasen mit
Zufallsvariablen verschieben, und invers Fourier-transformieren?
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Harald Berndt, Ph.D. Research Specialist,
Consultant
Phone: 510-652-5974 FAX: 510-215-4299
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"I am what I am".................................. .Popeye the Sailor
(KRYTEN:.............Are you sure? I always thought it was Descartes!)
(LISTER:.So did I, man! It's so easy to get those two dudes mixed up!)
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