DMUG-Archiv 1998

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Followup: Rotationsfigur gewunden mit Dreieck

Auf  das Risiko hin, dass das schon lange abgehandelt worden ist:
so  richtig  abwickeln  laesst  sich  die  von   Herrn   Schaerer
vorgeschlagene  Figur  natuerlich  nicht.  Dies  ist  nur  in der
Diskretisierung moeglich,  wie  in  der  Message  von  R.  Maeder
gezeigt.  Uebrigens  ist diese "Planierungsaufgabe" in C noch ein
Stueck effizienter zu loesen, aber mit dieser Aussage begehe  ich
in dieser Liste wohl ein Sakrileg (send mail if you are interest­
ed in the program).

Das folgende  Mathematica-Programm  berechnet  eine  Graphik  der
Gauss-Kruemmung der Oberflaeche. Es ist leicht zu sehen, dass die
Gauss Kruemmung entlang der ganzen Oberflaeche strikt negativ ist
(dass sie <= 0 sein muss ist klar, da die Flaeche in jedem  Punkt
eine Gerade enthaelt). Somit ist sie nicht abwickelbar.

        Needs["Calculus`VectorAnalysis`"]

        a = { \
                (R + r Cos[s/w]) Cos[s], \
                (R + r Cos[s/w]) Sin[s], \
                r Sin[s/w]
        } \
                + t ( \
                        { \
                                (R + r Cos[2 Pi/w + s/w]) Cos[s], \
                                (R + r Cos[2 Pi/w + s/w]) Sin[s], \
                                r Sin[2 Pi/w + s/w] \
                        } \
                        - { \
                                (R + r Cos[s/w]) Cos[s], \
                                (R + r Cos[s/w]) Sin[s], \
                                r Sin[s/w] \
                        } \
                )

        normal = CrossProduct[D[a, s], D[a, t]]

        l = normal . D[D[a, s], s]
        n = normal . D[D[a, t], t]
        m = normal . D[D[a, t], s]

        b = Simplify[l n - m^2]

        g = CrossProduct[D[a, s], D[a, t]]
        g = Simplify[g . g]

        Plot3D[(b/g)/.{R -> 1, r -> 0.1, w -> 3}, {s, 0, 6 Pi}, {t, 0, 1}]

Mit mathematischen Gruessen

                                        Andreas Mueller

--
Dr. Andreas Mueller, Beratung und Entwicklung 
Bubental 53,              CH - 8852 Altendorf     
Email:             andreas.mueller@XXXXXXX.ch
Voice: +41 55 4621483     Fax: +41 55 4621485



Antworten:
Re: Followup: Rotationsfigur gewunden mit Dreieck
Arnd Roth, 26.05.1998
Verweise:
Followup: Rotationsfigur gewunden mit Dreieck
Roman Maeder, 25.05.1998

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DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/dmug-liste.html; Letzte Änderung: 08.09.2003 20:44