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Auf das Risiko hin, dass das schon lange abgehandelt worden ist: so richtig abwickeln laesst sich die von Herrn Schaerer vorgeschlagene Figur natuerlich nicht. Dies ist nur in der Diskretisierung moeglich, wie in der Message von R. Maeder gezeigt. Uebrigens ist diese "Planierungsaufgabe" in C noch ein Stueck effizienter zu loesen, aber mit dieser Aussage begehe ich in dieser Liste wohl ein Sakrileg (send mail if you are interest ed in the program). Das folgende Mathematica-Programm berechnet eine Graphik der Gauss-Kruemmung der Oberflaeche. Es ist leicht zu sehen, dass die Gauss Kruemmung entlang der ganzen Oberflaeche strikt negativ ist (dass sie <= 0 sein muss ist klar, da die Flaeche in jedem Punkt eine Gerade enthaelt). Somit ist sie nicht abwickelbar. Needs["Calculus`VectorAnalysis`"] a = { \ (R + r Cos[s/w]) Cos[s], \ (R + r Cos[s/w]) Sin[s], \ r Sin[s/w] } \ + t ( \ { \ (R + r Cos[2 Pi/w + s/w]) Cos[s], \ (R + r Cos[2 Pi/w + s/w]) Sin[s], \ r Sin[2 Pi/w + s/w] \ } \ - { \ (R + r Cos[s/w]) Cos[s], \ (R + r Cos[s/w]) Sin[s], \ r Sin[s/w] \ } \ ) normal = CrossProduct[D[a, s], D[a, t]] l = normal . D[D[a, s], s] n = normal . D[D[a, t], t] m = normal . D[D[a, t], s] b = Simplify[l n - m^2] g = CrossProduct[D[a, s], D[a, t]] g = Simplify[g . g] Plot3D[(b/g)/.{R -> 1, r -> 0.1, w -> 3}, {s, 0, 6 Pi}, {t, 0, 1}] Mit mathematischen Gruessen Andreas Mueller -- Dr. Andreas Mueller, Beratung und Entwicklung Bubental 53, CH - 8852 Altendorf Email: andreas.mueller@XXXXXXX.ch Voice: +41 55 4621483 Fax: +41 55 4621485 |