Hallo Werner,
ich muss noch mal schauen, aber VisualDSolve verwendet nicht immer
NDSolve[]. Der Grund ist relative einfach. Man kann in NDSolve[] nicht
so
flexibel eingreifen, wie das gerne w"unschenswert w"are. Versuch mal
Poincare Schnitte.
Ein numerisches Verfahren, das stabil ist, hat stets einen Fehler
der sich bei gew"ohnlichen DGL's wie Du sie hast als "D"ampfung"
bemerkbar macht. Konservative Systeme so numerisch zu behandeln,
dass z. B. die Energie eines Hamiltonschen Systems wirklich
erhalten bleibt ist ein aktueller (ungel"oster) Forschungsgegenstand.
Wenn die Amplitude w"achst, so w"achst auch der Fehler des Verfahrens
der \delta \propto f^{(n)}(zeta) mit der n-ten Ableitung skaliert.
Die Rundungsfehler wachsen also ebenfalls und verhindern die
Resonanzkatastrophe.
NDSolve[] meldet "ubrigens in diesem Fall, dass die Schrittweite zu
klein ist
und bricht die Integration ab. Die L"osung hat im Resonazfall eine
Singularit"at
die mit der Polynom-Approximation des Anfangswertl"osers nicht behandelt
werden
kann.
Ach so -- was ist eigentlich die Einschwingzeit, wenn Dein System
*keine*
D"ampfung besitzt ? Es w"are also schon sch"on, wenn Du die Gleichungen
gleich
mit postest.
Gruss
Jens
Werner Cyrmon wrote:
>
> Hi,
> ich habe gerade fuer Unterrichtszwecke die DGL des angeregten
> Federpendels zu loesen versucht (ich verwende dazu VisualDSolve von S.
> Wagon, diese beruht aber wieder auf NDSolve). Erwartet habe ich, dass in
> den Graphen v-t bzw. y-t deutlich Resonanz sichtbar wird, d.h. nach
> einer Einschwingzeit sollten (bei eeigneter Konstantenwahl) riesige
> Amplituden herauskommen. Das passiert allerdings nicht, die Amplituden
> werden zwar groesser aber nicht riesig (Vielleicht Faktor 5-10).
> Ist das ein numerischer Effekt von NDSolve?
> MfG
> Werner C.
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> Prof. Mag. Werner CYRMON
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