Re: Koeffizientenvergleich

[Frank.Kronmueller@XXXXXXX.de]

Hallo zusammen,

es ist zwar schon ein bisschen laenger her (25.02.1999),

http://www.mathematica.ch/dmug-archive/1999/msg00037.html

aber eine Loesung gibt es schon. :-)

 (* ----------------------------------------------*)

Liebe Mathematica-Gemeinde,
 mit DSolve habe ich die Loesung einer
 Differentialgleichung gefunden, allerdings
 ist der Ausdruck mit den vorkommenden
 Konstanten ziemlich lange. Ich weiss
 aber dass erdie folgende Form haben muss:

 f[x] = C[1] + k1 C[2] Exp[a1 x] + k2 C[3] Exp[a2 x]

 Die Konstanten k1,k2,a1 und a2 sind zu bestimmen.
 Ein Versuch mit Solve scheitert an der Exp Funktion,
 ueberhaupt scheint der Ausdrucke kein Polynom in C[]
 zu sein. Kann mir jemand eine Anregung geben, wie
 ich Mathematica zu einem Koeffizientenvergleich
 veranlasse ?

 Mit freundlichen Gruessen,
 Rudolf Schuch

 schuch@XXXXXXX.de

(* -------------------------------------------------- *)


Mit meinem Package IPX.m (siehe Attachment: ca 10k == mailfreundlich)

kann man das Muster von Ausdruecken bezueglich beliebiger Variablen
extrahieren.

Alle Terme und Faktoren die keine der spezifizierten Variablen enthalten
werden
durch eine einzige "Konstante" ersetzt.

Dadurch wird die Struktur des Ausdrucks bezueglich der gegebenen Variablen
sichtbar.

Dadurch werden die Standardmanipulationen wie Simplify, Collect usw. ,
maechtiger.

Zum Koeffizientenvergleich

Im Prinzip sieht das also so aus :

(  Anmerkung :Die ersetzten Terme wurden hier weggelassen.  )

Nach Anwendung von IPX[] erhaelt man fuer Th[x]

C1*(w1 + E^(w3*x)*w2 + E^(w5*x)*w4) + 
+C2*(w6 + E^(w3*x)*w7 + E^(w5*x)*w8) + 
+C3*(E^(w3*x)*w10 + E^(w5*x)*w11 + w9)

wobei w(i) fuer ersetzte Ausdruecke stehen

Hier sieht man schon das die Integrationskonstanten nicht ganz in das
angegebene Muster passen.

An Umformung und zweimaligen Anwendung von IPX erhaelt man

v1+E^(w3*x)*v8+E^(w5*x)*v9

Vergleich mit der Form 

f[x] = K[1] + K[2] Exp[a1 x] + K[3] Exp[a2 x]

sagt uns :
"Nun ist der koeffizientenvergleich fertig"


Nun fehlen nur noch die ersetzten Ausdruecke,

die findet man u.a  im Beispielnotebook IPX_Examples.nb im Anhang


Ich glaube, dass hier ein prinzipielles Problem von Mathematica geklaert
worden ist
und habe deshalb das Package an MathSource geschickt.


Mit freundlichen Gruessen

Frank Kronmueller


 <<IPX.zip>> 

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TEMIC Semiconductor GmbH

Frank Kronmueller
Dipl.-Ing.(FH) 

Analog IC Design Engineer

Data Communication IR
Dept. A&C25

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<<attachment: IPX.zip>>