Re: Problem mit NDSolve

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

> ich habe mal wieder ein Problem:
> Ich moechte numerisch die DGL fuer eine 1-dimensionale
> Wellengleichung loesen.

-- Schnipp Schnapp --

> Wenn ich aber eine periodische KRAFT
>                         Derivative[0,2][y][0,t]==Sin[2 Pi t]
> auf ein Ende wirken lasse, findet Mathematica keine Loesung
> 
> In[2]:=
> welle2=
>         NDSolve[
>                 {D[y[x, t],t, t] == D[y[x, t], x, x],
>                         y[x,0]==0,
>                         y[1,t]==0,
>                         Derivative[0,1][y][x, 0]==0,
>                         Derivative[0,2][y][0,t]==Sin[2 Pi t]
>                         },
>                 y, {x, 0,1}, {t, 0, 5}
>         ]
> 
> sondern es gibt folgende Fehlermeldung:
> 
> NDSolve::bcnorm : Boundary conditions
>   {MethodOfLinesDump`dv[1, 1](1, 0)[t, 0] == Sin[2 Pi t]}
>   include non-normal derivatives
> 
> Eigentlich sollte das doch zu loesen sein. Sehe ich nur den Wald
> vor lauter Baeumen nicht, oder ist das tatsaechlich so ein
> schwieriges Problem?
> 

das ist sogar ein extrem schwieriges Problem, den die
Wellengleichung ist ja selbst das *Kraft* Gesetz.
Da aber sowohl

Derivative[0,2][y][x,t]==Derivative[2,0][y][x,t]

(besonders bei x==0) also

Derivative[0,2][y][0,t]==Derivative[2,0][y][0,t]

*und* laut der sogenannten Randbedingung

Derivative[0,2][y][0,t]==Sin[2 Pi t]

gelten soll, hat das Problem keine L"osung, ausser man schaut
einfach mal wieder, was so in der Mathe-Vorlesung
passiert. Existenz- und Eindeutigkeitss"atze f"ur
die part. Differentialgleichungen waren bei mir
im 2. Studienjahr dran.

Wenn man schon eine Kraft vorgibt, dann
geh"ort die (als Inhomogenit"at) in die Wellengleichung 
selbst. Allerdings nicht mit einer Kraft die 
nur an einem Punkt wirkt,  da die Wellengleichung 
ja gerade die r"aumliche Verteilung der 
Beschleunigung/Kraft entlang x beschreibt und schon garnicht
an einen Randpunkt denn die Randbedingungen m"ussen
mit der Differentialgleichung konsistent sein.

Das mangelnde Mathematik Kentnisse *kein* Mathematica
Problem sind, brauche ich ja wohl nicht zusagen.
Mathematica kann nie mehr als sein Benutzer.

Gruss
  Jens