Re: Problem mit NDSolve

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

> > gelten soll, hat das Problem keine L"osung
> Hmm. Ich hatte gehofft, bzw. denke immer noch,
> dass Mathematica sich auch auf solche Randbedingungen einlaesst.
> Das Problem ist auch eher
> 
>   Boundary conditions include non-normal derivatives,

Ja und was heisst das ? Auf Deutsch ? "normal derivatives" sind bei
einer Dgl. 2. Ordung Ableitungen < 2

> 
> d.h. (zumindest 2.) Ableitungen in Randbedingungen muessen
> senkrecht auf dem Rand des Wertebereiches der zu
> berechnenden Loesung stehen (in diesem Fall halt in x-Richtung),
> denn
> 
>   Derivative[2,0][y][0,t]==Sin[2 Pi t]
> 
> wird ohne Fehlermeldung angenommen.

Das ist eine recht eigenwillige Interpretation, Ableitungen 
stehen nirgendwo senkrecht drauf. Eine Ableitung hat keine Richtung
weil die Ableitung eine skalare Operation ist. Daher gibt es auch 
Richtungsableitungen und Ableitungen von Vektorfeldern, deshalb sind
Operatoren wie ein Gradient oder eine Rotation erfunden worden.

Ansonsten h"atte ich gern mal die Richtung von D[Sin[x*y],x] gewusst,
wo gehts denn da lang ?

Falls man ein Grundgebiet in h"oheren Dimensionen hat wird in den
Randbedingung "ublicherweise 

n * grad u

angegeben, wobei n der Normalenvektor der Oberfl"ache 
ist (der hat eine Richtung) und der Gradient hat nat"urlich auch eine.

> 
> > Wenn man schon eine Kraft vorgibt, dann
> > geh"ort die (als Inhomogenit"at) in die Wellengleichung
> > selbst. Allerdings nicht mit einer Kraft die
> > nur an einem Punkt wirkt,  da die Wellengleichung
> > ja gerade die r"aumliche Verteilung der
> > Beschleunigung/Kraft entlang x beschreibt und schon garnicht
> > an einen Randpunkt denn die Randbedingungen m"ussen
> > mit der Differentialgleichung konsistent sein.
> > Das mangelnde Mathematik Kentnisse *kein* Mathematica
> > Problem sind, brauche ich ja wohl nicht zusagen.
> > Mathematica kann nie mehr als sein Benutzer.
> Danke fuer die Blumen :-)
> 
> Ich habe aber nun mal leider den Fall eines stabfoermigen Mediums,
> in dem durch eine zeitlich variierende Kraft an einem Ende
> Longitudinalwellen erzeugt werden, deren Ausbreitung ich gern in
> Mathematica modellieren moechte.

Ja und ? Das geh"ort aber nicht in die Randbedingungen ! Die
Wellengleichung
ist doch gerade das Newtonsche Gesetz. Folglich muss dann etwas wie

D[u[x,t],{t,2}]==c^2 D[u[x,t],{x,2}] + f[x,t]

modelliert werden. Die Schallgeschwindigkeit ist ja nicht umsonst
c = Sqrt[Kappa*P/Rho] (Kappa -Adiabaten Exponent, P - Druck, Rho -
Dichte]
weil, urspr"unglich in der Gleichung

Rho D[u[x,t],{t,2}]

auf der linken Seite stand -- wir erinnern uns F=m*a  Weil man aber ein
kontinuierlichens Medium hat steht da halt nicht die normale Kraft
sonder
die Kraftdichte.

> 
> Nach Blick in die Buecher bin ich darauf gekommen, Kraefte in der
> Randbedingung als
> 
>   Derivative[1,0][y][0,t]==-Kraft[t]
> 
> anzugeben, was soweit funktioniert und auch sinnvolle Ergebnisse
> liefert (hoffe ich zumindest).

Mich w"urde schon mal interessieren welches Buch, da stimmen ja nicht
mal die
Einheiten der Gleichung. Links steht Meter*Second^-1 rechts 
Kilogram Meter*Second^(-2)!

Auch von den Dimensionen ist die Wellengleichung selbst der einzige
Ort an dem eine Kraft "hinpasst".

"Ublicherweise werden induzierte Schwingungen in einem Medium durch
eine zeitlich periodische Auslenkung (also y[0,t]) 
modelliert und nicht durch Kr"afte bzw. Kraftdichten.

Ich k"onnte da ein Notebook zur Ultraschallausbreitung beisteuern,
das sind longitudinale Schwingungen -- rein zuf"allig ist es
auch eindimensional.

Gruss
  Jens