> dx=alpha(b - x)dt + sigma dz, wobei
hmm, das ist das Vasicek-Modell für Zinskurven. Da die Standardabweichung
konstant ist, können die Parameter alpha, und b wohl mittels kleinste-
Qudarate-Fit bestimmt werden.
Umgekehrt: zum Simulieren von Zeitreihen bei gegebenem alpha, b, und sigma
liefert
Needs["Statistics`NormalDistribution`"]
sdz=Random[NormalDistribution[0,sigma], n]
eine Liste von n unabhängigen normalverteilten Zufallszahlen, und daraus
dann die Zeitreihe der drs
drs = FoldList[alpha(b - #1) + #2 &, 0, sdz]
und schließlich die rs:
rs = FoldList[Plus, 0, drs]
etc.
Für gewisse Derivate, deren Preis von solchen Prozessen abhängen,
existieren analytische Lösungen. Mehr zu Vasicek steht in Abschnitt 15.11
von Hull:
Options, Futures, and other Derivatives, 4th Ed. John C. Hull,
Prentice-Hall, 1999.
(http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/0130224448/mathdrrmade)
Roman Mäder
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html