Re: Preisfrage

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Stefan,

zunächst mal, wenn Sie den Ausdruck direkt im Input von Mma ablegen, sehen Sie
im Nenner des Ergebnisses ein Sqrt[I N x]; von dieser Singularität müsste man
Mma in Formeln sagen, wie sie umgangen werden soll. Das ist die übliche
Vorgehensweise. Nach der x, y Integration steht wie bereits bemerkt:
1/(4Pi^2) Integrate[DiracDelta[p - N z^2] DiracDelta[1 - N z], {z, 0, Infinity}]

Wenn N > 0:
Die nichtlin. Fktn. bzgl. z  im ersten Delta löst man auf (z. B. Schmutzer, Rel.
Physik (VII,14,23))
1/(4Pi^2) Integrate[(DiracDelta[z - Sqrt[p/N]] + DiracDelta[z + Sqrt[p/N]])/ (2
Sqrt[p N]) DiracDelta[1 - N z],
{z, 0, Infinity}]

Jetzt kann man eine Formel von Dirac anwenden (QM, (§15, 10)), wenn p > 0 ist,
trägt nur der erste Summand bei und man hat

DiracDelta[1/N - Sqrt[p/N]]/(8 Pi^2 N Sqrt[N p])

Also mit anderen Worten, ein positives p muss den Wert 1/N haben, damit etwas
ungleich Null herauskommt.
N = 0 ist nicht zugelassen.

Gruss
Udo.

Stefan Heusler schrieb:

> Hallo!
>
> Ich versuche, ein Integral mit mathematica zu baendigen! Wer schafft das
> besser als ich?
>
> Ich will integrieren:
>
> f(x, y, z) = Exp( i p x + i y - i N y z  - i N x z^2)
>
> (x,y) von (-unendlich bis + unendlich)
> z von (0 bis unendlich)
>
> N ist natuerliche Zahl, p reell.
> Wenn ich erst z integriere, erhalte ich erf-Ausdruecke, vor denen
> mathtematica kapituliert.
> Die (x, y) Integral sind Delta-Distributionen; ich muss daher wohl erst z
> integrieren.
>
> Das Resultat P(p) ist eine Groesse, die in Zufallsmatrixtheorie wichtig ist.
>
> Ich bedanke mich fuer Tips!
>
> Stefan Heusler