Re: Complex

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Peter,

das ist eine Kurvendiskussion, kein Diskussion der Grafikfähigkeiten von Mma.
Zunächst mal sehen Sie, dass die Funktion auf eine Singularität zusteuert
(vergleiche etwa Plot[Im[drk[f]],{f, 0.7, 0.9}] mit Plot[Im[drk[f]], {f, 0.7,
0.999}]).
Die Singularität liegt lt. Notebook bei 0.9999999583333333:

Plot::"plnr": "\!\(drk[f]\) is not a machine-size real number at \!\(f\) = \!\

\(0.9999999583333333`\)."

Let's check this:

In[23]:=
Denominator[Together[drk[x]]]

Out[23]=
\!\(\((\(-0.0000179344370783726`\) +
        0.0000179344370783726`\ x\^3)\)\ \((5.581784606141608`*^-9 -
          4.827091059217318`*^-9\ x + 1.86448398520302`*^-8\ x\^2 -
          2.9031486064700307`*^-8\ x\^3 - 8.045151765362198`*^-9\ x\^4 +
          1.351147995880618`*^-8\ x\^5 - 1.6094122749800114`*^-9\ x\^6 +
          1.5950272821782777`*^-9\ \@\(\(-15.01557323341307`\) + x\)\ \
\@\((\(-1.`\) + x)\)\^2\ \@\(\(-0.699358273531598`\) + x\)\ \
\@\(\(\(8.77025580180539`\)\(\[InvisibleSpace]\)\) - 2.4763997476073722`\ x +
\
x\^2\)\ \@\(\(\(0.12052183702698022`\)\(\[InvisibleSpace]\)\) - \
0.043710958159156064`\ x + x\^2\)\ \@\(\(\(0.9999999796256488`\)\(\
\[InvisibleSpace]\)\) + 0.9999999903249769`\ x + x\^2\)\ \
\@\(\(\(1.0000000203743515`\)\(\[InvisibleSpace]\)\) + 1.000000009675024`\ x \

+ x\^2\))\)^\((1/3)\)\)

Der erste Term (-0.0000179344370783726 + 0.0000179344370783726 x^3) dieses
Produkts im Nenner ist für x = 1 einfach Null. Was macht der Nenner dort?

In[29]:=
nenner[x_] := Numerator[Together[drk[x]]];

In[36]:=
Denominator[nenner[y]]

Out[36]=
1

In[35]:=
nenner[1.0]

>From In[35]:=
\!\(Power::"infy" \(\(:\)\(\ \)\)
    "Infinite expression \!\(1\/0.`\) encountered."\)

Out[35]=
ComplexInfinity

Not bad! Man kann den Nenner von (0, 2) drucken (Re und Im) und sieht, dass
der Nenner einen Sprung
macht bei 1 (von etwa 4 bei 1- auf etwa 50 bei 1+). Diese Stelle müssten Sie
aufklären. Zusammen mit dem singulären Zähler empfiehlt sich eine skrupolöse
Betrachtung des linken und rechten Grenzwertes an 1.

Gruss
Udo.

> Hallo,
>
> kann mir jemand sagen, warum die im anliegenden NB aufgeführte Funktion
> geplottet weren kann, als Liste aber nur komplexe Ergebnisse mit einem
> imaginären Teil von 0. oder 10^-14 liefert?
>
> Gruß,
>
> Peter Klamser
>
>   ------------------------------------------------------------------------
>               Name: Comp.nb
>    Comp.nb    Type: Mathematica 2.2 Notebook (application/mathematica)
>           Encoding: quoted-printable