Re: DGL

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

> weiss jemand eine Lösung für die Differentialgleichung
> 
> f''[x] + f'[x] / x - a f[x] == h[x]  ?
> 
> Mein DSolve (ich habe noch eine etwas ältere Version, und in den neuen soll
> DSolve ja super sein ) gibt eine Lösung nur für h[x] ==0 (klassische
> Bessel'sche DGL). 

Ich dachte immer die klassische Bessel-Gleichung f"ur BesselJ[0,x] und
BesselY[0,x] ist

f''[x] + f'[x]/x + a f[x] == 0

mit einem *plus* vorm a

> Mich interessiert besonders h[x] == konst., 

DSolve[f''[x] + f'[x]/x - a f[x] == konst, f[x], x] // 
    FunctionExpand // FullSimplify

gibt

{{f[x] -> -(konst/a) - (2*BesselK[0, Sqrt[a]*x]*C[2])/Pi + 
    (BesselI[0, Sqrt[a]*x]*(Pi*C[1] + 
       2*C[2]*(Log[(-I)*Sqrt[a]*x] - Log[Sqrt[a]*x])))/Pi}}

>aber wenn
> jemand auch eine allgemeinere Lösung angeben kann 

Variation der Konstanten, wenn man die L"osung der homogenen
Gleichung schon kennt

{{f[x] -> (-2*BesselK[0, Sqrt[a]*x]*C[2] + 
     Pi*BesselI[0, Sqrt[a]*x]*Integrate[
       xi*h[xi]*(BesselK[0, Sqrt[a]*xi] + 
         BesselI[0, Sqrt[a]*xi]*(-Log[(-I)*Sqrt[a]*xi] + 
           Log[Sqrt[a]*xi])), {xi, phi, x}] + 
     BesselI[0, Sqrt[a]*x]*(Pi*C[1] + 
       2*C[2]*(Log[(-I)*Sqrt[a]*x] - Log[Sqrt[a]*x])) - 
     Pi*Integrate[zeta*BesselI[0, Sqrt[a]*zeta]*h[zeta], 
       {zeta, psi, x}]*(BesselK[0, Sqrt[a]*x] + 
       BesselI[0, Sqrt[a]*x]*(-Log[(-I)*Sqrt[a]*x] + 
         Log[Sqrt[a]*x])))/Pi}}

Gruss
  Jens

PS: Vielleicht doch mal ein Update kaufen ?