Re: Ungleichung/Nebenbedingungen

[Spwelke@XXXXXXX.com]

Lieber Herr Haller,

wenn es nur um dieses konkrete Problem geht, dann kann ich Ihnen sofort 
helfen:

Unter den in Ihrem Notebook genannten Nebenbedingungen soll der Term

gamma*(alpha - c)/(2*alpha*(alpha - gamma )) 

negativ werden.

Unter den gegebenen Nebenbedingungen ist der Zähler stets positiv, also muss 
der Nenner negativ sein. Das geht aber nur für gamma > alpha, daher gilt nun 
insgesamt, unter Berücksichtigung aller Nebenbedingungen:

1 > gamma > alpha > c >= 0

Das ist geometrisch gesehen eine unendlich hohe, dreiseitige Pyramide mit der 
Spitze im Koordinatenursprung, deren Oberfläche, mit Ausnahme einer Kante ( 
c=0 ), nicht zur Lösungsmenge gehört.

Wenn es Ihnen um allgemeine Lösungsstrategien geht, dann gibt es wenig 
Hoffnung. Schauen Sie mal, was der Help-Browser zum Thema Inequalities 
anbietet. Zunächst einmal dürfen Sie das Problem nicht als rationale 
Ungleichung formulieren, sondern Sie müssten es als System von polynomialen 
Ungleichnungen aufschreiben. Dann bietet Mathematica partikuläre Lösungen an, 
d.h. eine von in der Regel unendlich vielen Möglichkeiten.

Das Problem ist nämlich in dieser Allgemeinheit nicht einfach, was eher 
untertrieben ist. Die Lösungsmenge einer algebraischen Ungleichung f(x,y,z)>0 
(der <0) mit drei Variablen wird durch die "Fläche" mit der Gleichung 
f(x,y,z)=0 begrenzt. Es handelt sich also um das innere oder das äußere 
Gebiet, das von dieser "Fläche" begrenzt wird. Die Gänsefüßchen bei dem Wort <
<Fläche>> stehen deswegen da, weil die Lösungsmenge der Gleichung f(x,y,z)=0 
nicht immer eine Fläche sein muss, wenn wir im Reellen bleiben, und Innen und 
Außen können dann sehr kompliziert werden. Lassen wir komplexe Zahlen zu, 
dann ist die Lösungsmenge eine komplex-zweidimensionale Fläche, die man sich 
schlecht vorstellen kann. Dann geht aber die Ordnungsstruktur der reellen 
Zahlen dahin und unsere Ungleichungen verlieren ihren Sinn. Der reelle Fall 
ist mathematisch wesentlich komplizierter. Sie können von Mathematica nicht 
mehr erwarten als die Mathematik an Lösungen zu bieten hat.

MfG

Stefan Welke