Re: Aua, numerische Ungenauigkeit ??

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Wie bitte ???

Seit wann ist der 

> Bei z.B. einem Float Bereich von -10^(38) bis
> +10^(-38) bedeutet das ja, das man (wenn der Fehler auch im oberen Bereich auftritt) die Hälfte der
> Zahlen als Wackelkandidaten ansehen muß !

das ist der Bereich, den man mit float *darstellen* kann, eine
float hat ca 8 Stellen Genauigkeit, weil bei den 32 Bit f"ur eine
float noch einigens f"ur den Exponenten und dessen Vorzeichen
drauf geht. Der Bereich den man darstellen kann, umfasst nat"urlich mehr
weil man ja 5.*10^6+5.*10^(-10) rechnen kann, der Zahlbereich sagt nur
etwas "uber die Anzahl der Stellen f"ur den Exponenten aus, aber nichts
"uber die Stellenanzahl f"ur die Mantisse.

double erlaubt 16 Stellen Genauigkeit, weil von den 64 Bit ein paar
extra Stellen f"ur die Mantisse spendiert werden.

Und nat"urlich ist Pi eventuell auch eine gerundete 3 wenn man z. B
auf die Idee kommt 10^15+Pi zu berechnen. Allerdings nehme ich mal
an, das es keine grossen Unterschied macht, ob auf dem Konto 
1000 000 000 000 003 Euro oder 
1000 000 000 000 003 Euro und 14 Cent liegen, das ist selbst dem
sonst so gierigen Hans Eichel Wurst, Hauptsache er kann Steuern
darauf erheben die im Prozentbereich liegen also 10 000 000 000 003
oder 10 000 000 000 003 und 14 Cent. Ich glauber aber da wird
auch unser Finanzminister gr"o"sz"ugig und "ubersieht die 14 Cent

Solange man aber immer bloss mit Zahlen arbeitet, die sich in
Ihrem Exponenten nicht wesentlich unterscheiden, kann man auf die
8/16 Stellen von float/double vertrauen.

Ausserdem hat es sehr, sehr gute Gr"unde warum die meisten
B"ucher "uber wissenschaftliches Rechnen und Modellierung
als erstes erkl"aren wie man dimensionslose Einheiten einf"uhrt
und wie man die Gleichungen skaliert -- damit man eben 
nicht 10^15+Pi rechnet ..

Numerische Rechnungen haben immer eine Sch"atzungscharakter,
es komm aber auch bei Sch"atzungen darauf an, wie genau
die sind ..


Gruss
  Jens


Winfried Bilgic wrote:
> 
> Hallo,
> 
> natürlich ist mir klar, daß dem Rechner nur endliche Stellen für die Darstellung von (möglicherweise)
> unendlichen Zahlen zu Verfügung steht, aber mir war nicht bewußt, daß sich der numerische Fehler
> schon bei Zahlen im Bereich von 10^(-17) auswirkt. Bei z.B. einem Float Bereich von -10^(38) bis
> +10^(-38) bedeutet das ja, das man (wenn der Fehler auch im oberen Bereich auftritt) die Hälfte der
> Zahlen als Wackelkandidaten ansehen muß ! Wenn ich mal davon ausgehe, daß hier double
> verwendet wird, der in einem Wertebereich von ca. 10^(300) bis ca. -10^(-300), dann finde ich den
> sicheren numerischen Bereich NOCH dünner. Für wissenschaftliche Anwendung hat die errechnete
> Lösung also unter Umständen einen Schätzungscharakter. So wie Pi auch 3 ist...
> 
> Winn
> 
> Jens-Peer Kuska schrieb am 28.05.2003 23:32:54:
> 
> Hallo,
> 
> was ist an einem Fehler von Maximal 0.00000000000000003 oder
> 3 * 10^(-17) auszusetzen ??
> Ausserdem mag es ja schon sein, das eine Zahl im Dezimalsystem
> endlich viele Dezimalstellen hat, das muss aber im Bin"arsystem,
> das der Rechner verwendet nicht so sein, 0.2 l"asst sich im Bin"aren
> nur mit undenlich vielen Stellen darstellen, tja und wenn das Ergebnis
> die 0.2 erreicht ist - welche "Uberraschung - dann auch der
> Fehler ein bischen gr"osser ...
> 
> Gruss
>   Jens
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