RE: Fouriertransfomation mit Hilfe von Mathematica 4.1

["Nowak Robert" <robert.nowak@XXXXXXX.at>]

Hallo Silke,

bekanntlich ist die Fouriertransformation eine lineare operation.
d. h. es gilt:
F[f+g]==F[f]+F[g]
sowie
F[a f]==a F[f]

du kannst also deine Fouriertransformation ermitteln in dem du jedes einzelelement deiner Summe Transformierst deine 
einzelelemente bestehen aus einer multiplkation einer Cosfunktion mit einer konstanten die konstatnte kannst du also 
vorziehen und brauchst nur die Cosfunktion Transformieren. Eine FourierTransformierte Cosfunktion
liefert im frequenzspektrum genau zwei peaks spiegelbildlich zum nullpunkt deren abstand zum nullpunkt der frequenz der 
Cosfunktion entspricht. eben genau 2Stk. DirakDelta[].
wenn du Mittels FourierTransform[] auf deine Summe losgehst scheint genau das zu geschehen und das ergebnis scheint 
zumindest plausibel.
was hättest du als ergebnis erwartet ?

>Wie du siehst, das mit der InputForm habe ich auch nicht verstanden. >Entweder das heißt bei mir ganz anders, oder ich 
>habe es einfach
>nicht gefunden.

Also nocheinmal:
Mathematica hat in der menueleiste folgende punkte:

File Edit Cell Format Input Kernel Find Windows Help

zuerst markierst du mit der maus die grossen eckigen klammern am rechten rand deines notebooks welche die betreffenden 
ausdrücke enthalten. dann wählst du mit der maus im menue den punkt: Cell
dann klickst du mit der Masu auf: ConverTo
dann klickst du auf: InputForm
die solcherart konvertierten ausdrücke kannst du mit markieren mit der maus und weiters mit <Strg><C> kopieren und 
anschliessend in deinem email programm durch drücken von <Strg><V> in die mail die du gerade schreibst einfügen. die 
ganze übung bewirkt das die ausdrücke als stinknormaler text und somit leserlicht mittels email verschickt werden.

nur nicht aufgeben und
grüsse robert


-----Original Message-----
From: Silke Diedenhofen [mailto:silke.diedenhofen@XXXXXXX.de] 
Sent: Wednesday, July 02, 2003 4:51 PM
To: Nowak Robert; dmug@XXXXXXX.ch
Subject: Re: Fouriertransfomation mit Hilfe von Mathematica 4.1


Hallo Norbert,

irgendwie gefällt mir das Ergebnis (von mir) immer noch nicht. Ich glaube, ich habe das jetzt so eingegeben, wie du es 
geschrieben hast, vielmehr finde ich meinen Fehler nicht.

\!\(FourierTransform[\[Sum]\+\(k = 0\)\%\[Infinity] c[k]\ *\
        Cos[k*\[Omega]0*t + \[CurlyPhi][k]], t, \[Omega]]\)
Und das Ergebnis dazu sieht so aus:

\!\(\*
  RowBox[{
    UnderoverscriptBox["\[Sum]", \(0 = 0\),
      InterpretationBox["\[Infinity]",
        DirectedInfinity[ 1]]], \(\@\(2\ \[Pi]\)\ c[
        0]\ Cos[\[CurlyPhi][0]]\ DiracDelta[\[Omega]]\)}]\)

Kann ich, wenn ich eine Fouriertransformation mache nicht mit dem Summensymbol arbeiten? Ist das vielleicht das Problem?

Wie du siehst, das mit der InputForm habe ich auch nicht verstanden. Entweder das heißt bei mir ganz anders, oder ich 
habe es einfach nicht gefunden.

Danke
Silke

-----Ursprüngliche Nachricht-----
Von: "Nowak Robert" <robert.nowak@XXXXXXX.at>
An: "Silke Diedenhofen" <silke.diedenhofen@XXXXXXX.de>; <dmug@XXXXXXX.ch>
Gesendet: Mittwoch, 2. Juli 2003 11:53
Betreff: RE: Fouriertransfomation mit Hilfe von Mathematica 4.1


> funkt doch eh bestens, glaube du hast da runde statt eckige klammern
verwendet (vieleicht auch ein problem mit der TraditionalForm).
>
> postings am besten mit InputForm (makierst alle zellen und wählst im
menue: Cell ConverTo InputForm)
>
> In[50]:=
> FourierTransform[Sum[c[k]*Cos[k*w0*t + p[k]], {k, 0, Infinity}], t, w]
>
> Out[50]=
> Sum[c[k]*(Sqrt[Pi/2]*DiracDelta[-w + k*w0]*(Cos[p[k]] - I*Sin[p[k]]) +
>     Sqrt[Pi/2]*DiracDelta[w + k*w0]*(Cos[p[k]] + I*Sin[p[k]])), {k, 0,
Infinity}]
>
> -----Original Message-----
> From: Silke Diedenhofen [mailto:silke.diedenhofen@XXXXXXX.de]
> Sent: Wednesday, July 02, 2003 10:58 AM
> To: dmug@XXXXXXX.ch
> Subject: Fouriertransfomation mit Hilfe von Mathematica 4.1
>
>
> Hallo!
>
> Ich habe ein Problem mit der Fouriertransformation. Wenn ich die zu
tranformierende Funktion so eingebe, wie es in der Hilfe steht, kommt irgendwie nur Mist heraus:
>
>  \!\(FourierTransform[\[Sum]\+\(k = 0\)\%\[Infinity] c\_k\ Cos \((k\ \
\[Omega]\_0\ t\  + \ \[CurlyPhi]\_k)\), \ t, \ \[Omega]]\)
>
> Das ist meine Eingabe, allerdings habe ich sie nicht im Kernel 
> eingegeben,
sondern in der Graphischen Oberfläche.
>
> Die Ausgabe sieht nun so aus:
>
>  \!\(\*
>           RowBox[{
>             UnderoverscriptBox["\[Sum]", \(k = 0\),
>               InterpretationBox["\[Infinity]",
>                 DirectedInfinity[ 1]]],
>             RowBox[{"Cos", " ", \(c\_k\), " ",
>               RowBox[{"(",
>                 RowBox[{\(\@\(2\ \[Pi]\)\ DiracDelta[\[Omega]]\
\[CurlyPhi]\_k\), "-",
>
>                   RowBox[{
>                   "\[ImaginaryI]", " ", "k", " ", \(\@\(2\ \[Pi]\)\),
>                     " ", \(\[Omega]\_0\), " ",
>                     RowBox[{
>                       SuperscriptBox["DiracDelta", "\[Prime]",
>                         MultilineFunction->None], "[", "\[Omega]",
"]"}]}]}],
>                 ")"}]}]}]\)
>
> Ganz besonders stört mich daran die Ableitung der Delta-Funktion. Aber
auch sonst hat es nicht viel damit zu tun, was ich mir als Lösung vorgestellt habe.
>
> Ist das ein simpler Eingabefehler meinerseits, oder funktioniert die
Fouriertransformation beim Mathematica 4.1 einfach nur nicht?
>
> Danke für eure Hilfe.
>
> Silke