winkelunabhängiges signal

[Jens Bredenbeck <j.bredenbeck@XXXXXXX.ch>]

 Liebe Liste,

Ich habe ein Messsignal das auf folgende Weise von den fünf Winkeln a, 
b, t10, t20, t12 abhängt:

signal[{a_,b_,t10_,t20_,t12_}]=
1/(2*3*5*7)
     *(    Cos[a]^2Cos[b]^2 
*2*(1+2(Cos[t10]^2+Cos[t20]^2+Cos[t12]^2)+8Cos[t10]Cos[t20]Cos[t12])
          +Cos[a]^2Sin[b]^2 
(6+12Cos[t10]^2-2(Cos[t20]^2+Cos[t12]^2)-8Cos[t10]Cos[t20]Cos[t12])
          +Sin[a]^2Cos[b]^2 
(6+12Cos[t20]^2-2(Cos[t10]^2+Cos[t12]^2)-8Cos[t10]Cos[t20]Cos[t12])
          +Sin[a]^2Sin[b]^2 
(6+12Cos[t12]^2-2(Cos[t10]^2+Cos[t20]^2)-8Cos[t10]Cos[t20]Cos[t12])
          +Sin[a]Sin[b]Cos[a]Cos[b] 
*4*(-1+5Cos[t12]^2-2(Cos[t10]^2+Cos[t20]^2)+6Cos[t10]Cos[t20]Cos[t12])
        );

Dabei sind a und b Parameter des Messinstruments und können gewählt 
werden. t10, t20 und t12 sind Parameter des zu messenden Systems und 
deshalb gegeben und nicht wählbar. Ich möchte nun ein Signal haben, das 
nicht mehr von t10,t20 und t12 abhängt.

Für den Fall t10 = t20 und t12 = 0 ist das mit Mathematica kein Problem:

Solve[signal[{a,b,x,x,0}]-signal[{a,b,y,y,0}]==0,{a}]
ergibt ein a als Funktion von b:
a=ArcCos[-Sqrt[-(-40+53Cos[2a]+9Cos[4a]+Sqrt[6]*Sqrt[-(-19+24Cos[2a]+27Cos[4a])Sin[2a]^2])/(85+36Cos[2a])]/Sqrt[2]]

Eine Lösung ist z.B a = Pi/2, b = ArcCos[Sqrt[6/7]]:
Simplify[signal[{Pi/2,ArcCos[Sqrt[6/7]],t10,t10,0}]] = 1/35,
Das Signal ist also winkelunabhängig.

Für beliebige t10,t20,t12 findet man immerhin noch Möglichkeiten (z. B. 
a = b = ArcCos[-1/Sqrt[3]]), die nur von einem der Winkel, z.b. t12, 
abhängen:
Simplify[signal[{ArcCos[-1/Sqrt[3]],ArcCos[-1/Sqrt[3]],t10,t20,t12}]] = 
(2+Cos[2*t12])/45

Man kann auch Signale kombinieren, um so etwas zu erhalten:
Simplify[2*(signal[{Pi/2,Pi/2,t10,t20,t12}])+(signal[{0,0,t10,t20,t12}])] 
= (2+Cos[2*t12])/15

Die Frage ist: Gibt es eine Linearkombination von Signalen, die gar 
keine Abhängigkeit von t10, t20, t12 mehr hat (und natürlich ungleich 0 
ist) und wie finde ich sie?

Gruss,
Jens

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Jens Bredenbeck
Physikalisch Chemisches Institut
Universität Zürich 
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