Re: InterpolationFunction umwandeln

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Recht schönen guten Tag,

da man gerade beim Interpolieren ist, wäre die naheliegende Idee:

wdata2 = Table[NIntegrate[1 - 1/Sqrt[Derivative[1, 0, 0][wi][x, y, z]^2], {x, wi[[1, 1, 1]], q],
{q, qmin, qmax, qdelta}, {y, ymin, ymax, ydelta}, {z, zmin, zmax, zdelta}];

und
wi2 = Interpolation[wdata2];

Falls man die Stützstellen nicht neu wählen will, kann man sie aus wdata extrahieren und den gewünschten Ausdruck als 
Head draufmappen, also etwa:

fHilf[{q_, p_, r_}] := NIntegrate[1 - 1/Sqrt[1 + Derivative[1, 0, 0][wi][x, p, r]^2], {x, wi[[1, 1, 1]], q}]

und
wi2 = Interpolation[fHilf[#] & /@ Transpose[Drop[Transpose[wdata], -1]]]

und mit nur zwei Zeilen hat man eine InterpolatingFunction. NIntegrate kommt dann mit einer Reihe von Warnungen rüber, 
Anlass genug zu inhaltlicher Arbeit:
(1) Diskussion des Integranden, m.a.W. die Untersuchung der Berechenbarkeit des Integrals;
(2) Untersuchung, inwiefern die Interpolation wi2 mit dem zu interpolierenden Ausdruck fHilf zusammenhängt, das ist 
stark von der Wahl der Stützstellen abhängig.

Erst dann kann man im Rahmen dieses Zusammenhangs fHilf durch wi2 ersetzen.

Gruss
Udo.

Peter Klamser schrieb:

> Hallo,
>
> eine InterpolatingFunction kann man differenzieren: Man erhält die Ableitung der InterpolatingFunction.
>
> Ebenso bei dem Integral. Sehr schön...
>
> Nun meine Frage:
>
> Ich würde gerne den etwas komplexeren Ausdruck am Ende des anliegenden Notebooks so behandeln, dass ich wieder eine 
> InterpolatingFunction als Ergebnis erhalte!
>
> Geht das? :-?
>
> Und wie :-(?)
>
> Freundlicher Gruß
>
> Peter Klamser
>
>   ------------------------------------------------------------------------
>             Name: a2.nb
>    a2.nb    Type: Mathematica 2.2 Notebook (application/mathematica)
>         Encoding: quoted-printable