Re: Differentialgleichung in Mathematica

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

a) ja das kann jemand sagen.
b) ja man kann die Gleichung mit Mathematica l"osen
   wenn man noch eine Zeitabh"angigkeit vorgibt. Denn
   offenbar ist eine DGL mit einer Ortsableitung kaum
   ausreichend das Zeitverhalten zu bestimmen.
c) noch besser klappt das L"osen wenn man die Gleichungen
   im korrekten Syntax angibt also:

deq1 = Derivative[2, 0][c][x, t] == k*c[x, t]^2/h[x, t];
deqn = deq1 /. h[x, t] -> h0 - Integrate[k1*c[x, t]^2, {t, 0, tmax}];
deqn1 = deqn //. Thread[{#, D[#, x, x]} & /@ ( c[x, t] -> X[x]*T[t])];

deqn2 = #/T[t] & /@ deqn1 //. { k*T[t] -> kappa, 
      a_.*k1*Integrate[T[t]^2, {t, 0, tmax}] -> a*kappa1};

quad1 = Solve[Integrate[X'[x]*#, x]  & /@ deqn2 // FullSimplify, X'[x]]
// 
    FullSimplify;

fode = X'[x] == (pm1 *X'[x] /. quad1[[2]])

und die *letzte* Gleichung 1. Ordnung mit pm1=+1|-1 muss man
m"oglicherweise Numerisch l"osen

Gruss
  Jens





> Oliver Brück wrote:
> 
> Hallo zusammen,
> 
> ich bin im Rahmen meiner Forschungsarbeit auf eine DGL gestoßen, die
> möglicherweise nur numerisch zu lösen ist.
> Da ich mich erst wenig mit Mathematica beschäftig habe, hoffe ich dass
> mir jemand helfen kann:
> 
> Die DGL lautet wie folgt:
> 
> Derivative[2,0][c[x,t]] = k * c[x,t]^2/h[x,t]
> 
> wobei h[x,t] = h0 - Integrate[k1*c[x,t]^2,{t,0,tmax}]
> 
> h0,k,k1 und tmax sind zuvor definierte Konstanten.
> 
> Kann mir jemand sagen, ob dieses Problem in Mathematica zu lösen ist?
> 
> MfG
> 
> Oliver Brück