Re: FindMinimum mit selbstdefinierten Funktionen

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Guten Abend Andreas,

wenn Sie gemäss Hrn. Kuska Intervalle angeben, geht Ihr FindMinimum 
einem schlichten unspektakulaeren Ende entgegen:

In[60]:= FindMinimum[w[{l1, l2, l3, l4, l5}], {l1, {-10., 10}}, {l2, 
{-10., 10}}, {l3, {-10., 10.}},
 {l4, {-10., 10}}, {l5, {-10., 10}}, MaxIterations -> 170, Compiled -> 
False, AccuracyGoal -> 3]
From In[60]:= FindMinimum::fmlim:The minimum could not be bracketed in 
170 iterations.
Out[60]= FindMinimum[w[{l1, l2, l3, l4, l5}], {l1, {-10., 10}}, {l2, 
{-10., 10}}, {l3, {-10., 10.}},
 {l4, {-10., 10}}, {l5, {-10., 10}}, MaxIterations -> 170, Compiled -> 
False, AccuracyGoal -> 3]
From In[65]:= FindMinimum::"fmlim":"The minimum could not be bracketed 
in 170 iterations."

Gerechnet wurde, heraus kam nichts.

Plot3D[w[{x, y, 10, 0.2, 0.9}], {x, -10, 10}, {y, -10, 10}]
legt den Gedanken nahe, dass Ihr w[l_] in dem Intervall möglicherweise 
eine stückweise lineare Funktion der 5 Veränderlichen ist.  In dem Fall 
ist FindMinimum[] die falsche Funktion, betrachten Sie den Output von
FindMinimum[x + 8, {x, 0}]
FindMinimum[x + 8, {x, {-5, 9}]
FindMinimum[x + 8, {x,  0, -5 , 9}]
keine liefert ein Ergebnis, weil zu einem Minimum das Verschwinden eines 
wie immer gearteten Gradienten gehört. Das ist bei einer stückweise 
linearen Funktion nicht gegeben, sofern die Funktion nicht konstant ist.

Die richtige Funktion wäre ConstrainedMin[], sie funktioniert auch für 
lineare Funktionen, alle Variablen werden als positiv angesehen, der 
Definitionsbereich muss mit Ungleichungen angegeben werden . Letzteres 
korrespondiert anscheinend dem LinearProgramming Ihrer Liste lw - wenn 
es Ihnen gelingt, die Aufgabe zur Benutzung von ConstrainedMin[] 
umzuformulieren, dann können Sie damit das Minimum von stückweise 
linearen Funktionen finden - das Manual enthält gerade so ein lineares 
Beispiel.

Mit den besten Grüssen
Udo.

andreas tanner wrote:

> Ok, der gezeigte Code drückte nicht aus, was ich wirklich tun will.
> Hier nun das Original:
>
> lw[l_] := LinearProgramming[{-4.32782601300991 + l[[1]]*1 + l[[2]]*1 + \
> l[[3]]*0 + l[[4]]*0 + l[[5]]*0, -2.48029145527645 + l[[1]]*0 + l[[
>         2]]*1 + l[[3]]*1 + l[[4]]*0 + l[[5]]*0, -6.15346408269995 + l[[
>           1]]*0 + l[[2]]*1 + l[[3]]*1 + l[[4]]*1 + l[[
>         5]]*0, -3.8197107770572 + l[[1]]*0 + l[[2]]*0 + l[[3]]*1 +
>           l[[4]]*1 + l[[5]]*1}, {{}}, {}, {{0, 1}, {0, 1}, {0, 1}, {0, 
> 1}}];
>
> w[l_] := Sum[l[[i]], {i, 5}] + Part[lw[l],
>         1]*(-4.32782601300991 + l[[1]]*1 + l[[2]]*1 + l[[3]]*0 + 
> l[[4]]*0 +
>         l[[5]]*0) + Part[lw[l], 2]*(-2.48029145527645 + l[[1]]*0 + 
> l[[2]]*1 + l[[3]]*1 +
>         l[[4]]*0 + l[[5]]*0) + Part[lw[l], 3]*(-6.15346408269995 + l[[
>         1]]*0 + l[[2]]*1 + l[[3]]*1 + l[[4]]*1 + l[[5]]*0) + Part[lw[l],
>        4]*(-3.8197107770572 + l[[1]]*0 + l[[2]]*0 + l[[3]]*1 + 
> l[[4]]*1 + l[[5]]*1);
>
> w liefert also einen skalaren Wert.
> Wie kann ich nun Minima von w suchen? (Der Code ist natürlich 
> generiert, die reellen Koeffizienten variieren).
>
> Eigentlich würde ich erwarten, dass
> FindMinimum[w[{l1, l2, l3, l4, l5}], {l1, 0}, {l2, 0}, {l3, 0}, {l4, 
> 0}, {l5, 0}]
>
> korrekt ist, schließlich bietet die Dokumentation als Beispiel
> FindMinimum[x\^4 + 3 \( x\^2\) y + 5  y\^2 + x + y, {x, 0.1}, {y,0.2}]
>
> Hier ist die zu minimierende Funktion inline definiert, bei mir 
> extern, was anscheinend micht erlaubt ist.