Re: Interpolation strukturierter 3D-Oberflächendaten (Package "BsplinesCurvesSurfaces" v. Chero)

["Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

a) ein B-Spline interpoliert nicht, die Kontroll-Punkte liegen auch nicht
  auf der Fläche wie man in der letzten Graphik sehr gut sieht
b) es wird also nie eine Interpolation geben, falls man aber eine Matrix
  mit Punkten haben will, die auf der Spline-Fläche liegen so liefert

Clear[MakeTable]
MakeTable[f_, {u_, u0_, u1_}, {v_, v0_, v1_}, nu_Integer, nv_Integer] :=
 Table[f, {u, u0, u1, (u1 - u0)/nu}, {v, v0, v1, (v1 - v0)/nv}]

wie man an

pnts = MakeTable[s, 32, 32];
Show[Graphics3D[Map[Point, pnts, {2}]]]

sieht das gewünschte Ergebnis.

Gruß

 Jens




----- Original Message ----- 
From: "Isam Tahhan" <tahhan@XXXXXXX.de>
To: <demug@XXXXXXX.ch>
Sent: Wednesday, February 16, 2005 6:01 PM
Subject: Interpolation strukturierter 3D-Oberflächendaten (Package 
"BsplinesCurvesSurfaces" v. Chero)


> Hallo,
>
> für folgendes Problem suche ich eine Lösung:
>
> Ich habe eine 3D-Matrix aus (X,Y,Z)-Werten, die eine Oberfläche 
> beschreiben.
> Die Daten sind strukturiert, liegen aber auf einem Grid, der nicht genau
> rechtwinklig ist und keine gleichmäßigen Abstände hat. Die Fläche ist
> annähernd rechteckig und relativ glatt sowie stetig.
>
> Ich möchte nun Werte zwischen den bekannten Stützpunkten interpolieren, 
> wozu
> vermutlich eine Spline-Oberfläche am besten geeignet sein dürfte.
>
> Hierzu liegt mir ein Package NumericalMath`BsplinesCurvesSurfaces` von
> Robert Ipanaque vor, welches aus der MathSource stammt
> (http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/5132/). Es existiert 
> auch
> ein kleines Notebook, welche unter anderem die Funktion "surface"
> beschreibt. Dieses Beispiel habe ich hier aufgelistet:
>
> << NumericalMath`BsplinesCurvesSurfaces`
> p = {
>      {{0, 0, 0}, {1, 0, 0}, {2, 0, 0}, {3, 0, 0}, {4, 0, 0}, {5, 0, 0}, 
> {6,
> 0, 0}},
>      {{0, 1, 0}, {1, 1, 1}, {2, 1, 1}, {3, 1, 1}, {4, 1, 1}, {5, 1, 1}, 
> {6,
> 1, 0}},
>      {{0, 2, 0}, {1, 2, 1}, {2, 2, 1}, {3, 2, 1}, {4, 2, 1}, {5, 2, 1}, 
> {6,
> 2, 0}},
>      {{0, 3, 0}, {1, 3, 1}, {2, 3, 1}, {3, 3, 1}, {4, 3, 1}, {5, 3, 1}, 
> {6,
> 3, 0}},
>      {{0, 4, 0}, {1, 4, 1}, {2, 4, 1}, {3, 4, 1}, {4, 4, 1}, {5, 4, 1}, 
> {6,
> 4, 0}},
>      {{0, 5, 0}, {1, 5, 1}, {2, 5, 1}, {3, 5, 1}, {4, 5, 1}, {5, 5, 1}, 
> {6,
> 5, 0}},
>      {{0, 6, 0}, {1, 6, 0}, {2, 6, 0}, {3, 6, 0}, {4, 6, 0}, {5, 6, 0}, 
> {6,
> 6, 0}}
>      };
>
> s = Surface[p];
>
> PiecewiseForm[{s}];
> g = ParametricPlot3D[s // Evaluate, PlotPoints -> {15, 15}];
>
> Show[g,
>  Graphics3D[{RGBColor[1, 0, 0], Map[Line, p],
>      Map[Line, p // Transpose]}]
>  ]
>
> Der ausgegebene Plot zeigt eine gute Interpolation der vorgegebenen
> Oberfläche (aus p), die "Feinheit" kann man mit den Parametern in 
> PlotPoints
> steuern.
>
> Leider ist es mir trotz einigen Probierens nicht gelungen, die grafisch
> offensichtich vorhandenen Interpolationsdaten als Zahlenwerte in der Form 
> Z=
> f(X,Y) den vorliegenden Zeilen zu entlocken. Anfragen beim Urheber blieben
> bisher auch unbeantwortet, daher würde ich mich sehr über Hilfe in dieser
> Frage freuen.
>
> Alternativ wäre mit natürlich auch mit jeder anderen Strategie, die obige
> Interpolation leistet und Zwischenwerte zugänglich macht, zufrieden.
>
> Eine Alternative, die sich mir leider nicht erschließt, wäre die Umleitung
> der grafischen Werte in ein Listfile, allerdings gelingt mir dies nur in 
> der
> Form von Polygonen, die zur einfachen Weiterverarbeitung nicht taugen;
> einfache (X,Y,Z)-Punkte in einer entsprechend feineren Matrix als der
> Stützpunktmatrix wären das Ziel.
>
> Auf Wunsch kann ich die oben angesprochenen Dateien auch zumailen, sie 
> sind
> jedoch auf MathSource (s.o.) frei zugänglich.
>
> Danke im Voraus,
> I.Tahhan