Re: Definition der Randbedingung in DSolve

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Christian,

der Limit wird oftmals nicht ausgeführt, denn es heisst: "Limit returns 
unevaluated when it encounters functions about which it has no specific 
information. Limit therefore makes no explicit assumptions about 
symbolic functions."

Sie können aber dies sagen (C[1] und C[2] durch c1 und c2 ersetzt), dann 
findet Mma. sogar noch heraus, dass c2 (vulgo C[2]) Null sein sollte:

In[67]:= Remove[g];
g[x_] := (c1 + E^((x*Sqrt[16*Pi^2*\[Kappa]^2 + 
u^2*\[Lambda]^2])/(\[Kappa]*\[Lambda]))*c2)/
  E^((x*(u*\[Lambda] + Sqrt[16*Pi^2*\[Kappa]^2 + 
u^2*\[Lambda]^2]))/(2*\[Kappa]*\[Lambda]))

In[73]:=
Simplify[Solve[Limit[g'[y] //. y -> x,  x -> \[Infinity]] == 0, c2], 
\[Kappa] > 0 && \[Lambda] > 0 && u > 0]

Out[73]=
{{c2 -> 0}}

Es ist nicht elegant in Ihrem Sinne, aber Mma. (4.2) hat's vollbracht. 
Dann ist C[1] klar. Just beautify it!

Kollege Cauchy hätte allenfalls Wert darauf gelegt, die Befriedigung der 
Randbedingungen von der Lösung der Gleichung begrifflich zu trennen. Mit 
anderen Worten, es ist keine Schande, erst die Gleichung zu lösen und 
dann die Randbedingungen zu erfüllen, sondern eher die Lösungstheorie 
gewöhnlicher Differentialgleichungen.

Mit den besten Grüssen
Udo.

Christian M. Sperber wrote:

> Ich moechte mit DSolve elegant eine ODE loesen - elegant heisst 
> alleinig mit DSolve. Gebe ich nur die ODE ein bekomme ich ein 
> allgemeine Loesung, nenne ich allerdings noch die Randbedingungen 
> scheitert der Versuch! In einzelnen Rechenschritten ist das kein 
> Problem und ich meine zu erkennen woran es scheitert. Mathematica 
> bildet den Limes nicht. Wie kann ich das erzwingen, falls es daran 
> liegt...
> Ich habe ein Notebook angehaengt mit der gescheiterten ODE, und dann 
> den einzelnen Rechenschritten.
> Vielen Dank
> Christian