Re[2]: PDE's und Randbedingungen

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Hans,

> 2. Ihre Ausführungen mit G[x,t] und H[x,t] sind beeindruckend. 
Das nicht, sie sind falsch, wenn die Gleichungen auf dem Rand nicht 
gelten. Dass die Gleichungen auf dem Rand nicht gelten, ist wiederum 
naheliegend, weil die Berechnung einer zweiten Ortsableitung auf dem 
Rand genaugenommen eine weitere Stuetzstelle ausserhalb des 
Definitionsbereiches oder die Kennntnis der ersten Ableitung auf dem 
Rand erfordert. Die Berechnung der ersten Ableitung erfordert wiederum 
die Kenntnis des Funktionswertes auf dem Rand. Diese Daten oder allg. 
Ableitungen niederer Ordnung sind durch die Gleichungen nicht gegeben, 
deshalb schliesst man das System mit Randbedingungen ab.

> Wegen g[1,t]==h[1,t] für alle Zeiten t sind auch die Ableitungen gleich:
Nicht fuer alle Zeiten: h[1, t] ==  g[1, t] (1 - Exp[-30 t]) soll 
gelten; das spielt fuer das Argument aber keine Rolle.

> 3. Ich weiß immer noch nicht, wie es zu diser Divison durch null kommt und
> was man dagegen machen kann. Interessant: wenn man im Vorfaktor zu g das d2
> auf null setzt läuft die Routine durch, allerdings mit einer anderen
> Fehlermeldung.
Vielleicht rechnet Mma

Derivative[1, 0][g][1, t] = (-(d1 + d2 h[1, t]) Derivative[1, 0][h][1, 
t])/(d1 + d2 h[1, t]/(1 - Exp[-30 t]))

damit waere die Sache bei t = 0 gelaufen, es kommt ein 0./0. und eine 
unbestimmte Ableitung für g[1, t]. Ich habe es aber nicht gepackt, das 
zu verifizieren.

Die Exponential in h[1, t] ==  g[1, t] (1 - Exp[-30 t]) dient vermutlich 
dazu, h[1, t->0] mit h[x -> 1, 0] konsistent zu machen.
Dies kann man auch anders abbilden, mit h[1, t] == g[1, t] - c0 Exp[-30 
t] oder gesamthaft

NDSolve[{
 D[g[x, t], t] == D[(1/2 + 4/5 g[x, t]) D[g[x, t], x], x],
 D[h[x, t], t] == D[(1/2 + 4/5 h[x, t]) D[h[x, t], x], x],
 g[x,0] == 1,
 h[x,0] == 0,
 Derivative[1, 0][g][0,t] == 0,
 Derivative[1, 0][h][0,t] == 0,
 (1/2 + 4/5 g[1,t]) Derivative[1, 0][g][1,t] == -(1/2 + 4/5 h[1,t]) 
Derivative[1, 0][h][1,t],
 h[1,t] == g[1,t] - Exp[-30 t]
}, {g,h},
{x, 0, 1}, {t, 0, 1}, MaxStepSize -> 1/737, StartingStepSize -> 1/1000]

verschwinden die Meldungen Power::infy, \infty::indet und 
NDSolve::ndnum. Trotzdem kommt man nicht weit, denn bei den 
Defaulteinstellungen entwickelt sich sofort ein Zeitschrittproblem 
NDSolve::ndsz gefolgt von einem Abbruch NDSolve::eerr. Die Fehlermeldung 
empfiehlt, MaxStepSize etc. zu verkleinern, mit dem Resultat, dass das 
NDSolve::ndsz bei kleineren t-Werten erscheint. Es bleibt nichts 
anderes, als diesen Operator und/oder die Dokumentation von NDSolve zu 
studieren.

Gruss
Udo.