Re: Antwort: Re: Indizierung von Tables mit Null beginnen.

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Schönen Nachmittag, Jens-Peer und Richard,

> das ist ja alles sehr fein. 


Man kann es noch feiner machen; die Rekursionsprobleme traten 
anscheinend nur auf, weil in meinem ersten Posting überflüssigerweise 
ein Module shiftedPart[] verwendet wurde. Es reicht,

Unprotect[Part]
Part /: Part[x_List, n_Integer] := First[RotateLeft[x, n]]
Part /: Part[x_List, n__Integer] := Fold[Part, x, {n}] /; Length[{n}] > 1
Part /: Part[x_List, l_List] := (Part[x, #]& /@ l) /; Length[l] > 0 && 
VectorQ[l, IntegerQ]
Protect[Part]

zu tippen, um Richards Wunsch nach nullbasierter Indizierung mit Mma. 
(5.2) zu erfüllen.

> Allerdings möchte ich zu Bedenken geben,
> <snip --- alles richtig --- snip>
>
> Zu allem Überfluß ist Deine Variante, lieber Udo, ein ineffizientes 
> Grauen ---


Probieren wir das aus, einmal in der nullbasierten Indizierung:

In[6]:= kuskaTab = Table[Unique[k], {o, 1, 90}, {oo, 1, 100}, {ooo, 1, 
110}];

In[7]:= Length[Flatten[kuskaTab]]
Out[7]= 990000

In[8]:= (* Messung nullbasiert *)
           Timing[kuskaTab[[89, 99, 109]]]
Out[9]= {0. Second, k$990018}

In[10]:= Timing[Last[Flatten[kuskaTab]]]
Out[10]= {0.578 Second,k$990018}

das andere Mal in der einsbasierten (default) Indizierung in einer neuen 
Mma Session

In[1]:= kuskaTab = Table[Unique[k], {o, 1, 90}, {oo, 1, 100}, {ooo, 1, 
110}];

In[2]:= Length[Flatten[kuskaTab]]
Out[2]= 990000

In[3]:= (* Messung einsbasiert *)
          Timing[kuskaTab[[90, 100, 110]]]
Out[4]= {0. Second,k$990018}

In[5]:= Timing[Last[Flatten[kuskaTab]]]
Out[5]= {0.563 Second,k$990018}

die nullbasierte Indizierung greift nicht langsamer zu als die 
einsbasierte. Das Flatten[] ist natürlich aufwendiger, da der gesamte 
Tensor von Klammern "gesäubert" werden muss.

> <snip>
> Bei Dir braucht der Zugriff auf  das k-te Element k-Operationen, je 
> länger
> die Felder werden umso langsamer wird das Programm. Die konstante
> Zugriffszeit auf ein Element mit einem Feld mit n-Elementen ist also
> auf eine lineare Abhängigkeit des Zugriffs von der Feldlänge n
> umgewandelt worden. Damit wir aus einer einfachen Schleifen über
> alle Elemente ein n^2 Prozess, von mehr-dimensionalen Feldern will
> ich dabei mal schweigen ... 


Wie gesehen, hängt das von der Implementation von RotateLeft[x, k] ab, 
und da scheint Mma. effizient zu sein. Eine Abhängigkeit der Laufzeit 
von der Feldlänge wäre traurig an der Stelle (da müsste einer 
RotateLeft[x, n] als n Rufe RotateLeft[x, 1] implementiert haben - 
soetwas habe ich auch schon gesehen (objektorientiert ohne Sinn und 
Verstand) - würde es aber bei Wolfram nicht erwarten), man kann hinter 
den Kulissen Pointerarithmetik machen, denn es steht geschrieben, dass 
ein Grossteil des Mma. Kernels in C implementiert ist.

> Auf jeden Fall viel Spaß beim Warten ... 


Thanks und Schönen Sonntag allerseits
Udo.