Re: Integrationsprobleme

[Peter Pein <petsie@XXXXXXX.de>]

Frank Küster schrieb:
> Hallo,
>
> ich habe ein Problem mit Integration in Mathematica; es behauptet, der
> Funktionswert sei nicht überall "numerical", aber nur beim Integrieren,
> während es den Graphen der Funktion anstandslos zeichnet. Außerdem
> stimmt etwas mit dem Ergebnis einer anderen Integration nicht.  Im
> Anhang kommt ein entsprechendes Notebook, hier eine Erklärung dafür.
>
> Ich suche eine normierte Form der Abstandsverteilung für die sogenannte
> "wormlike chain",
>
> p[r_] = \frac{4 \pi N r^2}
>              {lc^2 (1 - (r/lc)^2)^{9/2}} 
>              *
>         \Exp[-\frac{3  lc}
>                    {4 lp (1 - (r/lc)^2)}
>             ]
>
> Zu bestimmen ist also der Normierungsfaktor N, der Definitionsbereich
> ist von 0 bis lc.  Ich habe dazu die Funktion ohne N geschrieben; leider
> kann Mathematica sie so nicht integrieren.  Daher habe ich eine
> Substitution durchgeführt: u == 1 - (r/lc)^2 und für r eingesetzt.  Die
> resultierende Funktion kann Mathematica allgemein (also ohne Angabe von
> lc und lp) von 0 bis 1 integrieren (also von r=lc bis 0), wenn man über
> Assumptions angibt, dass lc und lp größer Null sind; das Ergebnis ist
> länglich, aber relativ simpel.  Soweit so gut, das Ergebnis heisst
> NormWorm. 
>
> Die erste Überraschung kommt, wenn ich zur Kontrolle
> PWorm[r_]=p[r]/NormWorm für konkrete Zahlen (TestWormRule) mit
> NIntegrate integriere:
>
> NIntegrate::inum : Integrand ... is not numerical at {r} = {5.1}.
>
> Aber: 
>
> In[44]:= PWorm[5.1]/.TestWormRule
>
> Out[44]= 0.466282
>
> Was geht hier vor?  
>
> Zum zweiten sieht man am Graphen der Funktion mit bloßem Auge, dass die
> Fläche unter der Kurve größer als 1 sein muss (Der Funktionswert ist für
> x von 7 bis 9 größer als 1).  Also stimmt das mühevoll ermittelte
> Integral nicht.  Woran liegt das nun wieder?
>
> Vielen Dank im Voraus,
> Frank
>   
Hallo Frank,

das Notebook enthielt leider einige Fehler.

1.) wenn p[r] von 0 bis lc integriert werden soll, dann muss pSubst[u] 
von 1 bis 0 (nicht umgekehrt) integriert werden.
2.) es fehlt u' als Faktor im substituierten Integranden.
3.) NIntegrate wird mit PWorm[r_] anstatt PWorm[r] aufgerufen.

Alles Gute,
 Peter

P.S.: korrigierte Version hängt dran.

WormNorm.nb
Description: Mathematica Notebook document