Gunter.Woysch@XXXXXXX.de wrote:
Stuttgart, den 20. November 2006
An alle Mathematica-Kundigen !
Sphaerische Trigonometrie mit Mma
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Ich moechte gerne die Winkel zwischen drei Punkten auf der Erdkugel berechnen, unter der Voraussetzung, dass diese
Punkte durch Grosskreise verbunden sind.
Wie macht man das mit Mma, moeglichst ohne Zusatzpakete ?
Oder praeziser gefragt, gibt es dafuer fertige Funktionen ?
Und wie sieht die Loesung aus, wenn sich die drei Punkte auf unterschiedlichen Hoehen ueber NN befinden ?
Vielen Dank fuer jeden Hinweis !
Mit freundlichen Gruessen,
Gunter Woysch
Lieber Gunter,
zwei Punkte A und B auf der Kugeloberfläche bilden mit dem
Kugelmittelpunkt eine Ebene. Ebenso bilden A und C mit dem
Kugelmittelpunkt eine weitere Ebene. Die Koordinatengleichungen dieser
Ebenen lassen sich leicht bestimmen und damit auch die Normalenvektoren
dieser Ebenen. Der Winkel zwischen diesen Ebenen ist gleich dem Winkel
alpha (bei A) im sphärischen Dreieck ABC auf der Kugeloberfläche, und
dieser Winkel lässt sich mit Hilfe der beiden erwähnten Normalenvektoren
leicht berechnen. Die Ausführung ist mit den Mitteln der analytischen
Geometrie ziemlich naheliegend. Man braucht dazu keine Zusatzpakete.
Zur zweiten Frage: Nimmt man noch unterschiedliche Höhen über NN an,
dann handelt es sich nicht mehr um eine Kugeloberfläche, dann gibt es
auch keine Großkreise mehr, denn die Geodätischen, d.h. die Linien
kürzester Länge zwischen zwei Punkten, sind dann gar keine Kreise mehr.
Sie müssten mit Hilfe von Differentialgleichungen bestimmt werden, wozu
wiederum die Erdoberfläche zumindest in den in Frage kommenden Teilen in
Gleichungsform vorliegen müsste. Das haben die Geodäten meien Wissens
noch nicht geschafft.
MfG
Stefan Welke
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html