Re: Fitten mehrerer Kurven mit den gleichen Parametern

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Guten Morgen Andreas,

> Fit oder Regress reichen nicht, da die Funktion, die ich anpassen möchte
> die Lösung einer Differentialgleichung ist.

Okay, Sie wollen die Lösung des Differentialgleichungssystems an  
experimentelle Daten anpassen um die Koeffizienten p1, p2, ..., p6  
herauszufinden, die nötig sind, damit eine derartige Lösung die  
experimentellen Daten imitiert. Wenn Sie diese Aufgabe direkt angehen

In[67]:= Needs["NonlinearRegression`"]

In[74]:= NonlinearRegress[With[{a = 0.77, b = 1.},
  Table[{j, {Sin[a + b j^2] + RandomReal[{-Abs[a]/4, Abs[b]/5}],
     Cos[a + b j^2] + RandomReal[{-Abs[a]/5, Abs[b]/4}]}}, {j, 0, 18,
    3}]
  ], {Sin[a + b*x^2], Cos[a + b x^2]}, {a, b}, x]

sagt Mma

NonlinearRegress::bddata: <snip>
 The data format {{x11, x12, ..., {y11, ..., y1m}}, {x21, x22, ...,
{y21, ..., y2m}}, ..., {{xn1, xn2, ..., {yn1, ..., ynm}}} is reserved
for multiple response data, which will be supported in the future.

FindFit[] sagt etwas Ähnliches. Ergo: NonlinearRegress[] pro Datensatz  
aufrufen und auf der Gesamtzielfunktion model[] nach einem Minimum suchen,  
beispielsweise

In[87]:= Clear[d1];
d1 = With[{a = 0.77, b = 1.},
   Table[{j, Sin[a + b j^2] + RandomReal[{-Abs[a]/4, Abs[b]/5}]}, {j,
     0, 18, 3}]
   ];
NonlinearRegress[d1, Sin[a + b*x^2], {a, b}, x,
 RegressionReport -> BestFitParameters]
Out[89]= {BestFitParameters -> {a -> 0.81039, b -> 1.00014}}

In[90]:= Clear[d2]
d2 = With[{a = 0.67, b = 1.2},
   Table[{j, Cos[a + b j^2] + RandomReal[{-Abs[a]/5, Abs[b]/4}]}, {j,
     0, 18, 3}]
   ];
NonlinearRegress[d2, Cos[a + b x^2], {a, b}, x,
 RegressionReport -> BestFitParameters]
Out[92]= {BestFitParameters -> {a -> 1.9616, b -> 1.00249}}

In[104]:= Clear[model]
model[a_, b_] := (Plus @@ (((#[[2]] - Sin[a + b #[[1]]^2])^2) & /@ d1))
        + (Plus @@ (((#[[2]] - Cos[a + b #[[1]]^2])^2) & /@ d2))

In[109]:= FindMinimum[model[x, y], {x, 0.67}, {y, 1.}]
Out[109]= {7.10256, {x -> 1.47427, y -> 1.00178}}

In[113]:= FindMinimum[model[x, y], {x, 0.1}, {y, .1}]
Out[113]= {7.90688, {x -> 1.94098, y -> 0.0901565}}

In[114]:= FindMinimum[model[x, y], {x, 0.1}, {y, -1.}]
Out[114]= {8.39079, {x -> 2.23149, y -> -0.996674}}

In[115]:= FindMinimum[{model[x, y], x > 0.67,
  y > 1.}, {x, .1}, {y, .1}]
Out[115]= {7.10256, {x -> 1.47427, y -> 1.00178}}

Es kann sinnvoll sein, das Minimum nur in dem Bereich zu suchen, der durch  
die Einzelergebnisse der NonlinearRegress[]-Läufe abgesteckt wird -  
insbesondere bei einem sechsdimensionalen Parameterraum. Allenfalls  
durchsuchen Sie zur Sicherheit das web nach einer Implementation für  
multiple response data.

Schönes Wochenende
Udo.