Abkühlung mit Freisetzung von latenter Wärme

["Frank Richter" <Frank.Richter@XXXXXXX.de>]

Hallo MMA-Gruppe,

ich habe mir von
http://demonstrations.wolfram.com/UnsteadyStateConductionOfHeatInTwoDimensions/
das Demonstration Project
Unsteady-State Conduction of Heat in Two Dimensions
beschafft.

Es beschreibt die Temperaturverteilung beim Abkühlen in 2 Dimensionen.

Ich möchte das Beispiel so abändern, dass latente Wärme frei wird. Es 
gibt hierzu ein Beispiel in dem Finite-Element-Programm ABAQUS 
(Benchmark Manual Kapitel 1.6.2 FREEZING OF A SQUARE SOLID: THE 
TWO-DIMENSIONAL STEFAN PROBLEM), und ich möchte die Ergebnisse 
(Temperatur als Funktion der beiden Ortskoordinaten und der Zeit) 
vergleichen.

Also habe ich das Beispiel verändert zu

fkt = -45*(1 - Exp[-t/0.010])
dies ist die am Rand vorgegebene Temperatur als Funktion der Zeit

und die Lösung versucht als:

NDSolve[{
 D[T[x, y, t], {t, 1}] ==
  1.08* (D[T[x, y, t], {x, 2}] + D[T[x, y, t], {y, 2}]) + (70.26)*
    Boole[-0.15 >=  T[x, y, t] >= -0.25], T[x, y, 0] == 0,
 T[x, 0, t] == fkt, T[x, 8, t] == fkt, T[0, y, t] == fkt,
 T[8, y, t] == fkt}, {T[x, y, t]}, {x, 0, 8}, {y, 0, 8}, {t, 0, 1},
PrecisionGoal ->
 2(*MaxStepFraction-> 1/5,EvaluationMonitor-> t,MaxSteps-> 
10000,Method-> "BDF"*)]

Die latente Wärme wird frei in einem Temperaturintervall. Statt der 
Boole-Funktion hatte ich auch versucht
70.26*Exp[-((T[x, y, t] + 0.15)/0.05)^2]

Beide Lösungen bringen jedoch nur Ergebnisse, die stark von der 
ABAQUS-Lösung abweichen, jedoch nicht von der MMA-Lösung ohne latente 
Wärme, oder die Suche nach der numerischen Lösung dauert sehr lange und 
bricht schon zu kleinen Zeiten ab. Wie oben gezeigt, habe ich einige der 
Parameter zu NDSolve bereits bemüht.

Kann mir jemand bitte einen Hinweis geben, wie es richtig gemacht werden 
muss ?

Ich bedanke mich auf das Herzlichste im Voraus.

Frank

--
Mit freundlichen Gruessen               Kind regards


Frank Richter

Lehrstuhl Werkstoffwissenschaft (WW)    Chair of Materials Science
Institut fuer Werkstoffe                Institute for Materials
Fakultaet fuer Maschinenbau             Dept. of Mechanical Engineering
Ruhr-Universitaet Bochum                Ruhr-University Bochum
Universitaetsstrasse 150                Universitaetsstrasse 150
44780 Bochum                            44780 Bochum
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