Re: NDSolve für Dirichlet-Randbedingung

[Frank Breitling <fbreitling@XXXXXXX.de>]

Hallo Udo,

entschuldige bitte meine verspätete Antwort.
Ich konnte Dank Deiner Erklärung zur "Shooting Method" mein eigentliches
Problem damit dann ebenso lösen.
Ich stieß zwar auch auf Eigenschaften eines "Stiff Problems" aber
schließlich konnte Mathematica dieses nach einigen Warnungen doch noch
überwinden. Glücklicher Weise benötige ich eine Lösung nur für r >> 0.

Trotzdem noch einmal vielen Dank für Deinen Nachtrag.

Beste Grüße

Frank


On 2010-02-20 08:21, Udo und Susanne Krause wrote:
> Hallo Frank,
> 
>> Du hast mein Problem gelöst.
> 
> Nur das Übungsproblem ... Hier ist der Endstand zum eigentlichen Problem:
> 
> In[8]:= Clear[sR]
> sR = NDSolve[{2*r*T[r]^(5/2)*Derivative[1][T][r] + (5/2)*r^2*
>       T[r]^(3/2)*Derivative[1][T][r]^2 +
>      r^2*T[r]^(5/2)*Derivative[2][T][r] == (-Exp[-r])*T[r] + (3/2)*
>       Derivative[1][T][r], T[0.01] == 10, T[1] == 1}, T, {r, 0.01, 1},
>    Method -> {"Shooting", "StartingInitialConditions" -> {T[1] == 1,
>                  Derivative[1][T][1] == -1}}]
> 
> Out[9]= {{T -> InterpolatingFunction[{{0.01, 1.}}, <>]}}
> In[10]:= Plot[Evaluate[T[r] /. sR], {r, 0, 1}]
> 
> mit Bildchen im Anhang.
> 
> Da man die Gleichung offensichtlich nach dem Term mit der höchsten
> Ableitung umordnet und dabei durch r^2 dividiert, sieht man bei r = 0
> eine Singularität, was eine Frage an die Modellierung stellt, um die es
> hier nicht geht.
> 
> Diese Lösung verdankt man der Hartnäckigkeit von Zubeyir Cinkir vom
> Wolfram Support, dem ich hiermit herzlich danke. Im Nachtrag kann man
> den wesentlichen Teil seiner Antwort finden.
> 
> Gruss
> Udo.
> 
> P.S.: <snip>
> Related to this, I consulted to a developer, and here is the repy I
> received:
> 
> "To have the initial condition you give, the solution will blow up at the
> origin. This was pointed out in MathGroup, by the way:
> 
> http://forums.wolfram.com/mathgroup/archive/2010/Feb/msg00437.html
> 
> Could get an approximation as follows.
> 
> In[1]:= soln = First[NDSolve[{2*r*T[r]^(5/2)*Derivative[1][T][r] +
>          (5/2)*r^2*T[r]^(3/2)*Derivative[1][T][r]^2 +
>          r^2*T[r]^(5/2)*Derivative[2][T][r] == (-Exp[-r])*T[r] +
>          (3/2)*Derivative[1][T][r], T[0.01] == 10, T[1] == 1}, T,
>        {r, 0.01, 1}, Method -> {"Shooting",
>        "StartingInitialConditions {T[1] == 1,
>            Derivative[1][T][1] == -1}}]]
> 
> Out[1]= {T -> InterpolatingFunction[]}
> 
> If you start at the other end it is difficult to evade a stiffness problem,
> it seems. "
> 
> 
> Sincerely,
> 
> Zubeyir Cinkir, Ph.D.
> Technical Support
> Wolfram Research, Inc.
> http://support.wolfram.com
> <snip>
> 
> ------------------------------------------------------------------------
>