Guten Morgen Stefan,
Ist es möglich mit der Meshfunction von ListPlot3D eine Spirale auf der
Oberfläche zu Plotten (Anstatt der Ringe, eine einzige Spirale)?
Grundsätzlich ist es möglich, mit MeshFunctions eine Spirale zu zeichnen:
In[54]:= With[{r = 2, n1 = 6, n2 = 1},
ParametricPlot3D[
r {Cos[\[Phi]] Sin[\[Theta]], Sin[\[Phi]] Sin[\[Theta]],
Cos[\[Theta]]}, {\[Phi], 0, 2 \[Pi]}, {\[Theta], 0, \[Pi]/2},
MeshFunctions -> {{1/4, n1/n2}.{#4, #5} &},
Mesh -> {{0.4, 2, 3.6, 5.2, 6.8, 8.4, 10}}, PlotPoints -> 73]
]
hierbei werden 7 Gitterlinien zu einer Spirale zusammengefügt.
Eine Spirale ist als Linie (1-parametrig) auf einer Fläche
(2-paramtrig) anzusehen. Es müssen also erstens einmal
genügend Parameter vorhanden sein und zweitens einmal müssen
diese Parameter in MeshFunctions als ein verkoppeltes Konstrukt
dargestellt werden. Dieses Kontrukt ist dann der eine Parameter
der Spirale. Bei ParametricPlot3D gibt es 5 Parameter {x, y, z,
u, v} oder {#1, #2, #3, #4, #5} und mittels #4 und #5 geht es.
Bei Plot3D und ListPlot3D gibt es nur 3 Parameter {x, y, z} oder
{#1, #2, #3} und man kann nun wohl eine beliebige Meshfunktion
wählen,
Plot3D[(x^2 + 3 y^2) Exp[
1 - x^2 - y^2], {x, -\[Pi], \[Pi]}, {y, -\[Pi], \[Pi]},
MeshFunctions -> {(Sqrt[#1^2 + #2^2] ((Cos[#1] + Sin[#2]) #3))&},
PlotPoints -> 73]
doch es steht geschrieben
By default, the mesh divisions are taken to lie at positions giving
equally spaced values of Subscript[m, i][\[Ellipsis]].
somit wählt Mma zu verschiedenen konstanten Werten der Meshfunktion
das jeweilige Urbild als Meshlinie. Diese Linien gehen natürlich
nicht ineinander über, da sie zu verschiedenen Werten der Meshfunktion
gehören.
Um auch hier das Ende der Gitterline n zum Anfang der Gitterlinie n + 1
zu machen, müsste man eine andere Parametrisierung als die kartesische
aufstellen. Was Sie im Grunde suchen, ist die Lösung einer Gleichung auf
den Werten der Funktion (der Fläche z = f[x, y]).
Gruss
Udo.
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html