Re: NIntegrate mit einer compelierten Funktion

["Dr. Peter Klamser" <klamser@XXXXXXX.com>]

Liebe Kollegen,

erste einmal vielen Dank für die kompetenten Antworten.

Hier noch ein paar Hinweise die deutlich machen, was ich will.

Wenn man auf eine Funktion stößt, die man integrieren will, dann sucht 
man zuerst natürlich die Lösung für das Integral. Leider habe ich bis 
heute keine analytische Lösung gefunden. Mit dem Tool "Introduction to 
Ordinary Differential Equations with Mathematica: An Integrated 
Multimedia Approach" von Alfred Gray, Michael J. Mezzino Jr., Mark 
Pinsky (Publisher: TELOS/Springer-Verlag,  Year: 1997,  ISBN: 0387944818 
(Hardcover), 890 pp, Book Includes: CD-ROM, 
http://www.wolfram.com/books/profile.cgi?id=3708; wird leider nicht 
weiter entwickelt...) hatte ich das Integral als gewöhnliche 
Differentialgleichung formuliert und lösen lassen: Mit dem Ansatz Method 
-> Lagrange wurde eine Lösung ausgegeben, aber die hat gewisse 
Schwächen, wenn man die Lösung numerisch mit den Ergebnissen vergleicht, 
die man mit NIntegrate nach M erhält:

((1-\[Epsilon])*(E^((4*H^2*M)/(-2*H-2*M))*(-2*Sqrt[2]*(-E^(-((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))+E^((2*M^3)/(H+M)))*H*(b*(E^((M*(b-2*y)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M)))+E^((M*(b+2*y)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M))))-2*(E^((M*(b-2*y)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M)))-E^((M*(b+2*y)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M))))*y)*(Erf[((l+2*x)*Tan[\[Gamma]])/Sqrt[-((2*H)/M)-2]]+Erf[((l-2*x)*Tan[\[Gamma]])/Sqrt[-((2*H)/M)-2]])*Tan[\[Gamma]]+2*Erf[((b+2*y)*Tan[\[Gamma]])/Sqrt[-((2*H)/M)-2]]*(2*Sqrt[-(H/M)-1]*M*(H+M)*(E^((2*M^3)/(H+M))*(2*H+4*M+2)-2/E^((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))*Sqrt[Pi]*Erf[(Sqrt[-(H/M)-1]*M*(l+2*x)*Tan[\[Gamma]])/(Sqrt[2]*(-H-M))]+2*Sqrt[-(H/M)-1]*M*(H+M)*(E^((2*M^3)/(H+M))*(2*H+4*M+2)-2/E^((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))*Sqrt[Pi]*Erf[(Sqrt[-(H/M)-1]*M*(l-2*x)*Tan[\[Gamma]])/(Sqrt[2]*(-H-M))]-Sqrt[2]*(-E^(-((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))+E^((2*M^3)/(H+M)))*H*((E^((M*(l-2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M)))+E^((M*(l+2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M))))*l-2*(E^((M*(l-2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M)))-E^((M*(l+2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M))))*x)*Tan[\[Gamma]])+2*Erf[((b-2*y)*Tan[\[Gamma]])/Sqrt[-((2*H)/M)-2]]*(2*Sqrt[-(H/M)-1]*M*(H+M)*(E^((2*M^3)/(H+M))*(2*H+4*M+2)-2/E^((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))*Sqrt[Pi]*Erf[(Sqrt[-(H/M)-1]*M*(l+2*x)*Tan[\[Gamma]])/(Sqrt[2]*(-H-M))]+2*Sqrt[-(H/M)-1]*M*(H+M)*(E^((2*M^3)/(H+M))*(2*H+4*M+2)-2/E^((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))*Sqrt[Pi]*Erf[(Sqrt[-(H/M)-1]*M*(l-2*x)*Tan[\[Gamma]])/(Sqrt[2]*(-H-M))]-Sqrt[2]*(-E^(-((2*H*(-H-2*M)*M)/(-H-M)))+E^((2*M^3)/(H+M)))*H*((E^((M*(l-2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M)))+E^((M*(l+2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M))))*l-2*(E^((M*(l-2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M)))-E^((M*(l+2*x)^2*Tan[\[Gamma]]^2)/(2*(H+M))))*x)*Tan[\[Gamma]]))))/(16*(E^(-2*H*M)-E^(2*M^2))^2*Sqrt[-(H/M)-1]*M*(H+M)*Sqrt[Pi])

Kennt Ihr eine (bessere) analytische Lösung?

Nun, wenn man analytisch nicht weiter kommt, dann eben numerisch. Das 
dauert aber garantiert 2 Zehnerpotenzen länger. Folglich will man das 
dann für ein Webmathematica Tool dann nur noch möglichst schnell einen 
Zahlenwert für das betreffende Integral. Da hatte ich gehofft, dass MMA 
8 mit den Fähigkeiten zur Erzeugung von C-Code weiter hilft (ging über 
MathLink natürlich schon früher... ;-) ).

Also soll MMA ganz ganz schnell einen Zahlenwert liefern (was es glaube 
ich seit Version 6 schon ganz gut kann). Deswegen hatte ich das mal mit 
der Option CompilationTarget -> "C" versucht, so richtig schnell wurde 
es dadurch aber immer noch nicht.

Frage: Wie geht das Integrieren es richtig schnell?

Danke & freundliche Grüße von

Peter

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Am 09.06.2011 23:12, schrieb rolfm:
> Subsidencefunction$internal$xy$ohne$if$compiled = Compile[{{a, _Real}, {b,
> _Real}, {l, _Real}, {M, _Real}, {x, _Real}, {y, _Real},
>       {H, _Real}}, ((-(1/4))*(Erf[((l - 2*y)*a)/(1.4142135623730951*(-1 +
> H/M)^(1/2))] +
>         Erf[((l + 2*y)*a)/(1.4142135623730951*(-1 + H/M)^(1/2))])*(Erf[((b +
> 2*x)*a)/(1.4142135623730951*(-1 + H/M)^(1/2))] +
>         Erf[((b - 2*x)*a)/(1.4142135623730951*(-1 + H/M)^(1/2))]))/(-1 +
> E^(2*M*(-H + M))), CompilationTarget ->  "C"];
> suf[(z__)?NumberQ] := Subsidencefunction$internal$xy$ohne$if$compiled[z];
> NIntegrate[suf[1, 2, 3, 4, x, 6, 7], {x, 0, 10}, AccuracyGoal ->  8]
>
> funktioniert.
>
> Man sollte meinen dass man so eine Hilfsfunktion (suf) nicht braucht, aber
> in dem Fall wohl doch.
>
> Gruss,
>
> Rolf Mertig
> GluonVision GmbH
> Berlin


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Mit freundlichen Grüßen

Uta&  Peter Klamser