Re: Ableitung einer Funktion von einer komplexwertigen Matrix nach diesem Argument

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo Gunter,

das Beste wird sein, ein MatrixD[] zu implementieren, in Analogie zu  
MatrixPower[] und MatrixExp[].
Der Arbeitsumfang ist etwa in

http://research.microsoft.com/en-us/um/people/minka/papers/matrix/
"Old and New Matrix Algebra Useful for Statistics" - Thomas Minka (2000)

http://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/IFEM.d/IFEM.AppD.d/IFEM.AppD.index.html
https://wiki.inf.ed.ac.uk/twiki/pub/CSTR/ListenSemester1_2006_7/slide.pdf
"Matrix Differential Calculus" - Zhang Le (2006)

umrissen. Als Buch wird empfohlen

Matrix Differential Calculus with its Applications in Statistics and  
Econometrics
von Jan R. Magnus, H. Neudecker.

Just have a look at http://www.inp.demokritos.gr/~sbonano/EDC/ whether you  
can force it into your direction of interest.

Gruss
Udo.



> >  - Wie leitet man in Mathematica
> >      eine Funktion einer komplexwertigen Matrix
> >      nach diesem Argument, also nach dieser Matrix, ab?
>
> Gibt es ein Beispiel dieser Funktion?
>
> Es gibt 3 Schwierigkeiten
>
> - die Matrix m erkennen, damit man eine Angabe fÃŒr den D[f[m, ...], m]  
> treffen kann:
>    f[{{z11, z12, ..., z1m}, ..., {zn1, zn2, ..., znm}}, ...] hat kein  
> offensichtlichen Matrixnamen
> - die MatrixverknÃŒpfungsregeln (Zeile . Spalte) beachten, ist es eine  
> quadratische oder eine rechteckige Matrix, hat sie ArrayDepth[m] = 2  
> oder > 2?
> - den Begriff der Ableitung selber, leitet man nach der Matrix im ganzen  
> ab (eine Art der gewöhnlichen Ableitung) oder stellt man sich die Matrix  
> als Sammlung von n x m komplexen VerÀnderlichen vor und sucht die  
> Ableitung im Verfolg der VerÀnderung der VerÀnderlichen (eine Art  
> Lie-Ableitung)
>
> die eine allgemeine Antwort ausladend machen.
>
> Gruss
> Udo.