Re: elliptische Kurven

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hoi Andreas,

vergessen Sie bitte die untenstehende Zuschrift - die Funktion Psi ist  
falsch, so
geht es nicht, es kommt nur zufällig Out[20] heraus.

Gruss
Udo.

> Hmm, was soll das? Fast keine dieser Zahlen existiert in einem finiten  
> Feld zu p = 7. Durch Sorgfalt können Sie es aber erstmal ausrechnen  
> lassen, und dann verstehen.

Selbst nicht verstanden - hihi.

> A = 3 in der Formel, dann ist die Formulierung
>
> Needs["FiniteFields`"]
>
> \[Psi][t_] :=  If[t == 1, \[GothicCapitalO],
>         {(4 A t)/(-1 + t)^2, (4 A^(3/2) t (1 + t))/(-1 + t)^3}]
>
> in die Sprache der endlichen Körper zu übersetzen, also
>
> Clear[Psi]
> Psi[t_Integer /; 0 <= t < 7] :=
>   If[t == 1, \[GothicCapitalO], {GF[7][{4}] GF[
>        7][{3}] GF[7][{t}]/(GF[7][{t}] - GF[7][{1}])^2,
>     GF[7][{4}] GF[7][{3}]^3 GF[
>        7][{t}] (GF[7][{1}] +
>         GF[7][{t}])/(GF[7][{3}]^2 (GF[7][{t}] - GF[7][{1}])^3)}]
>
> zu definieren und
>
> In[20]:= Psi[6]
> Out[20]= {Subscript[{4}, 7], 0}
>
> so, wie es die "Tales" sagen.
>
> Für Argumente, die echt aus dem Erweiterungskörper kommen, erleidet man  
> mit diesem Psi[] Schiffbruch,
>
> Psi[4 + Sqrt[3]]
>
> wirft Fehlerbotschaften aus. Deshalb kann man vesuchen, die finite  
> Körpererweiterung mit Sqrt[3] selbst zu erzeugen:
>
> In[38]:= g7S3 = PowerListToField[
>    Rest[Flatten [Table[{i, j Sqrt[3]}, {i, 0, 6}, {j, 0, 6}], 1]]]
>
> GF::etnim: A discrete exponential table must be a rectangular matrix  
> (list of lists) of integers in the range 0 to p-1.  For this table p ==  
> 7. >>
>
> aber es gelingt nicht, das package will ganze Zahlen im abgeschlossenen  
> Interval [0,6]. Die Verwendung einer Erweiterung statt mit Sqrt[3] mit  
> sich selbst ist zwar möglich
>
> In[30]:= Clear[Psi]
> Psi[{t_Integer, v_Integer}] :=
>   If[t == 1, \[GothicCapitalO], {GF[7, 2][{4, 0}] GF[7, 2][{3,
>         0}] GF[7, 2][{t, v}]/(GF[7, 2][{t, v}] - GF[7, 2][{1, 0}])^2,
>      GF[7, 2][{4, 0}] GF[7, 2][{3, 0}]^3 GF[7, 2][{t,
>         v}] (GF[7, 2][{1, 0}] +
>          GF[7, 2][{t,
>            v}])/(GF[7, 2][{3, 0}]^2 (GF[7, 2][{t, v}] -
>             GF[7, 2][{1, 0}])^3)}] /; 0 <= t < 7 && 0 <= v < 7
>
> In[33]:= Psi[{0, 4}]
> Out[33]= {Subscript[{0, 4}, 7], Subscript[{3, 0}, 7]}
>
> In[34]:= Psi[{5, 6}]
> Out[34]= {Subscript[{6, 6}, 7], Subscript[{1, 4}, 7]}
>
> aber offensichtlich völlig unsachgemäss. Es läuft als darauf hinaus, die  
> Rechenregeln der Tales für Erweiterungskörper mit einem Element, das  
> nicht im Ausgangskörper enthalten ist, selbst zu implementieren ...
>
> Gruss
> Udo.