Re: FiniteFields

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hoi Andreas,

die Hilfe "FiniteFields/tutorial/FiniteFields" sagt
--Zitatanfang--
Zero is special. This package makes the assumption that zero is zero,  
regardless of the field it is in. The main consequence of this is that a  
field zero is simplified to the integer 0 automatically. Many functions in  
Mathematica work better with this assumption. The assumption is not  
rigorously correct, but will not produce nonsensical output unless  
nonsensical input is given.
--Zitatende--
Nur der Equal[] Operator erkennt es nicht, wie von Peter bemerkt:

In[47]:= GF[3][{0}] == 0
Out[47]= Subscript[{0}, 3] == 0

In[48]:= GF[3][{1}] + GF[3][{2}] == 0
Out[48]= True

In[55]:= GF[3][{1}] GF[3][{0}] == 0
Out[55]= Subscript[{0}, 3] == 0

In[56]:= GF[3][{0}] + GF[3][{0}] == 0
Out[56]= True

In[57]:= GF[3][{2}] GF[3][{0}] == 0
Out[57]= Subscript[{0}, 3] == 0

Strichrechnung ruft (s.u.) die Umsetzung der in der Hilfe behaupteten  
Regel ("a field zero is simplified to the integer 0 automatically")  
hervor; immerhin

In[75]:= GF[3][{0}] == GF[3][{0}]
Out[75]= True

So wäre es also gut, einen Bugreport zu senden und konsequent in die bei  
Körpern einzige und alleinseiende Null zu fallen:

In[144]:= Remove[zlQ, GFNull]
zlQ[l_List] := VectorQ[l, # == 0 &]
GFNull = GF[__][_List?zlQ] -> 0;

In[147]:= (Flatten[
    Table[mo[y, x] /. {y -> k, x -> l}, {k, 0, 1}, {l, 0, 1}]] /.
   GFNull) == (Flatten[Table[mo[y, x], {y, 0, 1}, {x, 0, 1}]] /.
   GFNull)
Out[147]= True

Gruss
Udo.

P.S.: Betrachten Sie dieses:

In[96]:= GF[3][{0}] == GF[3][{0}]
Out[96]= True

In[97]:= GF[3][{0}] == GF[3][{0}] + GF[3][{0}]
Out[97]= Subscript[{0}, 3] == 0

In[102]:=
GF[3][{0}] + GF[3][{0}] == GF[3][{0}] + GF[3][{0}] + GF[3][{0}]
Out[102]= 0 == Subscript[{0}, 3]

die Regel wird paarweise angewendet ...

On Tue, 24 Jul 2012 19:03:04 +0200, Andreas Rychen  
<andreas.rychen@XXXXXXX.com> wrote:

> Hallo Mathematica Fans
>  Kennt sich jemand aus mit dem Package „FiniteFields“? Ich müsste für  
> Gleichungen der Form y^2 = x^3 +a x +b in einem endlichen Körper die  
> Anzahl Lösungen zählen. Dummerweise erhalte ich, wie in der Beilage  
> ersichtlich, auf zwei eigentlich übereinstimmenden Verfahren  
> verschiedene Resultate. Kann mir das jemand erklären?
>  Mit freundlichen Grüssen