Re: Aufgabe::Rechteckige Matrizen

["Udo und Susanne Krause" <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo allerseits,

> Mit anderen Worten, wenn der Sysadmin O. R. Dentlich Z > 0 Rechner hat,  
> von denen jeder S = 2 (Z - 1) JobsauszufÃŒhren hat, die 1, 2, 3, ..., S  
> Zeiteinheiten dauern und er möchte, dass alle Rechner gleichzeitig  
> beginnen
> und dass zu jeder Zeiteinheit x (0 < x < S (S + 1)/2) genau ein Job  
> endet, dann muss er die Jobs gemÀss der Matrix
> mit der Zeilenzahl Z starten.

Hier ist ein Ergebnis fÃŒr Z = 13:

{{1, 24, 22, 20, 18, 19, 10, 6, 12, 4, 9, 5, 8, 7, 3, 11, 2, 14, 13, 15,  
16, 17, 21, 23},
 {2, 18, 23, 21, 17, 16, 20, 4, 10, 6, 3, 8, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15,  
19, 22, 24, 1},
 {3, 2, 24, 17, 11, 15, 7, 16, 6, 18, 14, 1, 20, 19, 21, 12, 22, 5, 13, 8,  
10, 9, 23, 4},
 {4, 3, 2, 24, 8, 7, 23, 17, 15, 21, 20, 19, 22, 1, 16, 13, 11, 12, 5, 14,  
6, 18, 9, 10},
 {6, 5, 23, 18, 7, 17, 15, 8, 19, 21, 12, 20, 1, 16, 13, 11, 10, 14, 9,  
22, 3, 24, 4, 2},
 {8, 7, 6, 5, 4, 23, 20, 19, 18, 17, 15, 1, 21, 11, 12, 13, 14, 16, 10, 9,  
22, 24, 2, 3},
 {10, 9, 8, 24, 12, 3, 11, 17, 21, 1, 22, 19, 2, 18, 13, 14, 16, 15, 20,  
23, 4, 5, 6, 7},
 {12, 10, 9, 23, 2, 5, 21, 4, 20, 3, 16, 22, 19, 1, 17, 15, 14, 18, 13, 6,  
24, 11, 7, 8},
 {13, 10, 9, 7, 6, 5, 24, 22, 16, 14, 15, 20, 17, 18, 1, 19, 21, 23, 2, 3,  
4, 11, 8, 12},
 {14, 10, 13, 12, 6, 5, 23, 4, 3, 21, 2, 22, 20, 1, 18, 19, 16, 15, 17,  
11, 24, 7, 8, 9},
 {16, 12, 14, 20, 7, 6, 5, 18, 4, 3, 2, 21, 1, 23, 24, 22, 19, 8, 17, 9,  
15, 13, 10, 11},
 {17, 19, 2, 20, 7, 13, 6, 5, 11, 22, 1, 23, 24, 21, 16, 4, 10, 8, 3, 15,  
12, 9, 18, 14},
 {18, 17, 5, 4, 24, 2, 23, 15, 22, 19, 13, 20, 1, 6, 14, 7, 8, 9, 21, 10,  
3, 11, 12, 16}}

die Berechnung geht wesentlich schneller als diejenige fÃŒr Z = 11 vom  
Anfang diesen Jahres.
Z = 11 ist natÃŒrlich entsprechend schneller. Doch noch immer rennt der  
Labyrinthalgorithmus
mit nur einem Ziel vor Augen herum. Angemessener wÀre eine  
Vektorsteuerung, dass er mehrere Ziele
miteinander vereint.
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Als Zeitfresser erweist sich folgendes Problem: Gegeben sei eine endliche  
Menge M paarweise
verschiedener ganzer Zahlen. Gesucht ist die Liste

LS = DeleteDuplicates[Plus @@@ Rest[Subsets[M]]]

also die Liste aller Summen, die sich mit den Zahlen aus M bilden lassen,  
einschliesslich M selber,
wo bei keine Zahl mehrfach in derselben Summe auftritt.

Zeit wird gefressen, weil Subsets[M] wesentlich lÀnger sein kann als das  
gesuchte Ergebnis.
Ab einer bestimmten Zeilenzahl wird Subsets[M] von Mma nicht mehr  
berechnet, etwa

In[2]:= Subsets[Range[35]];

During evaluation of In[2]:= General::nomem: The current computation was  
aborted because there was insufficient memory available to complete the  
computation.

Out[2]= SystemException["MemoryAllocationFailure", {Subsets[Range[35]];,
   Subsets[{1, 2, 3, 4, ..., 34, 35}]}]


FÃŒr vielen Mengen M ist das Ergebnis LS klar, z.B. fÃŒr M = Range[S] ist LS  
= Range[S (S + 1)/2].

Ist eine Lösung fÌr dieses Problem bekannt?
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Gruss
Udo.

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