Re: [Dmug] Lösung von ODEs

[Susanne & Udo Krause via demug <demug@XXXXXXX.ch>]

Guten Abend Peter,


das Beispiel 2 wird von Mathematica 12.1.1.0 nicht bestätigt, 
verräterisch ist der Ausdruck 1 y' unter der Wurzel im zweiten Beispiel

https://ai.facebook.com/blog/using-neural-networks-to-solve-advanced-mathematics-equations/

Equation

3 x y[x] Cos[x] - Sqrt[9 x^2 Sin[x]^2 + 1 D[y[x], x]] + 3 y[x] Sin[x] == 0

Solution

In[42]:= Clear[y]
y[x_] := c Exp[ArcSinh[3 x Sin[x]]]

Test

In[44]:= Refine[3 x y[x] Cos[x] - Sqrt[9 x^2 Sin[x]^2 + D[y[x], x]] + 3 
y[x] Sin[x] ==
  0, x \[Element] Reals]

Out[44]= 3 c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] x Cos[x] + 3 c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] 
Sin[x] - Sqrt[
  9 x^2 Sin[x]^2 + (c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] (3 x Cos[x] + 3 Sin[x]))/Sqrt[
   1 + 9 x^2 Sin[x]^2]] == 0

In[45]:= FullSimplify[%]

Out[45]= Sqrt[9 x^2 Sin[x]^2 + (3 c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] (x Cos[x] + 
Sin[x]))/Sqrt[
  1 + 9 x^2 Sin[x]^2]] == 3 c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] (x Cos[x] + Sin[x])


so geht es nicht, die verräterische 1 deutet dem aufmerksamen Leser an, 
dass das folgende D[y[x],x] nicht unter der Wurzel stehen sollte, dann 
geht Beispiel 2


Test3

In[46]:= Refine[3 x y[x] Cos[x] - Sqrt[9 x^2 Sin[x]^2 + 1] D[y[x], x] +
   3 y[x] Sin[x] == 0, x \[Element] Reals]

Out[46]= 3 c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] x Cos[x] + 3 c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] 
Sin[x] -
  c E^ArcSinh[3 x Sin[x]] (3 x Cos[x] + 3 Sin[x]) == 0

In[47]:= Simplify[%]

Out[47]= True


Wenn es mit der Sorgfalt so weitergeht, dann wird mit der KI noch Freude 
herrschen.

Die anderen beiden Beispiele funktionieren so wie im Beitrag ausgedruckt.

Grüsse

Udo.


Am 21.06.2020 um 19:30 schrieb Peter Klamser via demug:
> Hallo, im neuen Heft von Spektrum der Wissenschaften steht auf Seite 27 und
> 28 das Folgende:
>
> "INFORMATIK
> KI LERNT DIE SPRACHE
> DER MATHEMATIK
> Bisher konnten neuronale Netze bloß einfache Ausdrücke addieren
> und multiplizieren. Nun haben Informatiker einen selbstlernenden
> Algorithmus vorgestellt, der Differenzialgleichungen löst und Stamm-
> funktionen berechnet – und dabei alle bisherigen Methoden übertrifft."
>
> Die Autoren beim Forschungsinstitut von Facebook in Paris haben kurz gesagt
> Mathematica, Matlab und Maple dazu benutzt eine KI zu trainieren, um das
> beschriebene zu erreichen. Die Lösung für neue Aufgaben wird angeblich
> rasend schnell gefunden.
>
> Weitere Infos unter:
>
> https://ai.facebook.com/#notable-papers
>
> https://ai.facebook.com/blog/using-neural-networks-to-solve-advanced-mathematics-equations/
>
> Nicht schlecht!
>
> Weiß jemand, ob es eine Webseite gibt, von der man an die KI Aufgaben
> senden kann?
>
> Und was haltet Ihr davon?
>
> Eine gute Woche wünscht
>
> Dr. Peter Klamser
> _______________________________________________
> DMUG Deutschsprachiges Mathematica-Forum demug@XXXXXXX.ch
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> Archiv: http://www.mathematica.ch/archiv.html
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