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> > Gibt es denn eine Moeglichkeit, das Volumen von unregelmaessigen, mit > Mathematica gezeichneten Polyedern ohne weiteren Aufwand zu > bestimmen? > > Da sie als eine Liste von Polygonen gespeichert sind, ist > ihr Volumen ja eindeutig festgelegt, es fehlt lediglich der Befehl: > > Volume [ ...] > > - oder gibt es diesen unter anderem Namen? > > Stefan Fleck Ich weiss nichts von der Existenz so einer Funktion in Mathematica. Fuer allgemeine Polyeder (insbesondere konkave) ist das wohl auch in hohem Masse nicht-trivial. Fuer sternfoermig zusammenhaengende Polyeder, von denen auch noch der Mittelpunkt eines entsprechenden Sterns bekannt ist, ist das Problem wohl so zu loesen, dass fuer jedes Polygon, das Volumen der Pyramide berechnet wird, die sich aus dem Polygon und dem Sternmittelpunkt ergibt, und all diese Volumina addiert werden. Bei nicht-sternfoermig zusammenhaengenden Polyedern koennte das auch noch funktionieren, wenn alle Polygone richtig orientiert sind (also der Umlaufsinn der Punkte so ist, dass die Vorderseiten aller Polygone entsprechend der Mathematicadefinition alle nach aussen schauen; oder alle nach innen) und man bei der Volumenberechnung der Pyramiden ein Vorzeichen mitnimmt, dass sich daraus ergibt, auf welcher Seite der Polygonebene dieser Sternmittelpunkt liegt. Unter diesen Umstaenden ist es wahrscheinlich auch gar nicht mehr noetig, dass dieser Sternmittelpunkt innerhalb des Polyeders liegt. Braucht man also nur noch eine Funktion, die alle Polygone eines Polyeders automatisch richtig orientiert. Das ist (vor allem wegen der Numerik) ziemlich schwierig, was ich beurteilen kann, weil ich so eine Funktion (aus anderen Gruenden) schon mal geschrieben habe. Hmmm, bevor ich mich an die Arbeit mache, das alles zusammenzustellen, wuerde ich gerne die Meinung von Roman hoeren. Wenn jemand etwas dazu sagen kann, dann wohl er. Ansonsten ist das Problem wohl durchaus interessant genug, um laengst in Mathematica geloest worden zu sein. (Auch als numerischer Test fuer analytische Formeln fuer Volumina spezieller Polyeder.) Gruesse Martin Kraus |