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Lieber Martin, Ihre Überlegungen zum Polyedervolumen sind völlig korrekt. Im konvexen Fall spielt es aber keine Rolle, dass die Begrenzungspolygone richtig orientert sind, da man leicht einen Punkt im Inneren des Polygons finden kann, z.B. den Schwerpunkt. In diesem Fall ist die Oreintierung zur Berechnung der Volumina der Teilpyramiden nicht nötig. Im nichtkonvexen Fall ist das aber anders. Die Volumenberechnung erinnert entfernt an das von Frank Scherbaum im Dezember 98 aufgeworfene Problem zu entscheiden, ob ein Punkt im Inneren eines Polygons, bzw. Polyeders liegt. Bei der Lösung dieses Problems für Polyeder mit Hilfe der Umlaufzahl spielt im nichtkonvexen Fall die Orientierung der Seitenpolygone eine Rolle. Ich habe eine entsprechende Mathematica-Funktion für Umlaufzahlen definiert. Ein Teil der dazu benötigten Hilfsfunktionen lässt sich auch sicher für die Volumenberechnung benutzen. Bei der Arbeit an der Umlaufzahl musste ich dann feststellen, dass Mathematica seine Polygone nicht kohärent orientiert, so dass ich meine Beispiele nicht mit der Plot3D-Funktion bilden konnte. Wenn Sie eine Funktion zum richtigen Orientieren schon mal geschrieben haben, würde ich mich sehr freuen, wenn Sie mir diese Funktion schicken könnten. Mit freundlichen Grüßen Stefan |