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Hallo Peter, also wenn ich das richtig sehe, versuchst Du eine partielle Differentialgleichung in zwei Dimensionen durch Trennung der Ver"anderlichen zu L"osen. Ich verzichte mal darauf alles umzumodeln. Die Idee bei der Trennung der Ver"anderlichen, ist d"ass man ein rechteckf"ormiges Gebiet hat und f"ur die Funktion u[x,y] einen Produktansatz machen kann also u[x,y] -> X[x] Y[y] Setzt man das in die Diffentialgleichung ein so gelingt es eventuell die Gleichung in eine Form zu bringen die so aussieht f[X[x],x]==g[Y[y],y] Da x und y unabh"anging sind kann nur gelten f[X[x],x]==Const g[Y[y],y]==Const Normalerweise nimmt man jetzt eine der beiden Gleichungen und erh"alt daraus ein Eigenwertproblem mit Const als Eigenwert. In der zweiten Dgl. kann man dann die bereits bestimmte Separationskonstante einsetzen und weiter rechnen. Bei den meisten Problemen bekommt man mehr als einen Eigenwert und damit einen ganzen Satz von Funktionen X[k,x] mir den Eigenwerten Const[k], das Einsetzen in die zweite Gleichung ergibt dann Y[k,y]. Bei einer linearen Gleichung kann man dann die L"osung als Linearkombination der X[k,x]*Y[k,y] schreiben. Nach diesen etwas langwierien Ausf"uhrungen nun zu Deinem Problem. Da Du das Eigenwertproblem nicht als solches l"ost kannst Du die Separationskonstante nicht bestimmen. Auch Mathematica kann kein Eigenwertproblem via DSolve[] l"osen. Auch weil bei der Auswahl der Eigenfunktionen X[k,x] meist einige Bedingungen wie Endlichkeit bei x=0 (wenn x=0 im Gebiet liegt) notwendig sind. Bei quantenmechanischen Problemen muss meist Integrate[X[k,x]^2,x] existieren. Du wirst also das Eigenwertproblem mit der Hand l"osen m"ussen, erst die zweite Gleichung (mit bekannten Const[k]) kann dann Mathematica "ubernehmen. Du kannst mal in meinem Buch nachschauen, ich habe zumindest f"ur ein quantenmechanisches Problem mal die Trennung der Ver"anderlichen voll durchgezogen. Schau mal beim Wasserstoffatom in parabolischen Koordinaten nach. Die Quantenmechanik ist voll dieser sch"onen Beispiele. In Deinem Beispiel sollten die Separationskonstanten die proportional zu den Quadraten der Schwingungen in x-Richtung sein. Gruss Jens Klamser wrote: > > Hallo, als Anlage 2 Notebooks, wobei ich versuche die partielle DGL für > die Verschiebung in einem rechteckigen, unendlich langen Körper zu > lösen. > > Das Notebook "PDGL Verschiebung.nb" beschreibt das Problem ganz kurz. > Hat jemand eine Idee, wie man aus den wahlfreien Funktionen, die > Mathematica aber auch Maple zurückgibt, zu einer Funktion ohne > Konstanten weiterverarbeitet. > > Gruß, Peter Klamser > |