Re: Liegt der Punkt im Dreieck oder nicht

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

da gibt es mehrere Varianten.

Man kann die Anzahl der Schnittpunkte einer Linie vom fraglichen Punkt
zu
einem weit entfernten Punkt berechnen. Bei einer Ungeraden Anzahl von
Schnittpunkten liegt der fragliche Punkt im Dreieck, bei einer geraden
draussen.

Man kann berechnen ob die Verbindung Schwerpunkt des Dreiecks zum
fraglichen
Punkt die Kanten schneidet. Wenn nicht ist er  drinnen sonst draussen

Ist das Dreieck orientiert kann man f"ur jede Kante eine Gleichung 
a x + b y+ c = 0
aufstellen.  Setzt man die Koordinaten des fraglichen Punktes in 
die Gleichungen g(x,y)= a x + b y+c ein so muss g_i(q_x,q_y) f"ur alle
drei Geradengleichungen das selbe Vorzeichen haben. Bei positiver
Orientierung >0 sonst <0.

Mit den Dreieckspunkten (p1,p2,p3) und dem fraglichen Punkt q Man kann
die 
vorzeichenbehafteten Fl"achen der Dreiecke
(p1,p2, q), (p2,p3,q) und (p3,p1,q) berechnen, ist das Vorzeichen
stets > 0 liegt der Punkt im Dreieck.


Gruss
  Jens

> "Patzer, Reinhold" wrote:
> 
> Liebe DMUG Kolleginnen und Kollegen,
> 
> ich habe folgendes mathematisches Problem
> (nein, es ist leider nicht Mathematica-spezifisch):
> 
> Gegeben sind 3 Punkte durch ihre Koordinaten
> in der Ebene. Diese 3 Punkte werden als Eckpunkte
> eines Dreiecks aufgefasst.
> Gesucht ist ein Algorithmus, der feststellt, ob ein
> vierter, durch seine Koordianten gegebener Punkt
> innerhalb des Dreiecks liegt oder nicht.
> 
> Mir genuegt die Angabe von Literaturstellen. Eine
> Mathematica Funktion waere natuerlich auch sehr
> hilfreich.
> 
> Vielen Dank und Gruesse aus Darmstadt
> 
> Reinhold Patzer