Als Antwort darauf wurden 3 Methoden vorgeschlagen:L1. Eine Halbgerade, die vom Punkt ausgeht, schneidet das Dreieck (allgemeiner: geschlossene Polygon) in einer
ungeraden Zahl von Punkten, wenn der Punkt im Innern ist.
L2. Aufspannen des Vektors zum Punkt auf zwei Vektoren die das
Dreieck bilden. Die Entwicklungskoeffizieten muessen
positiv und ihre Summer < 1 sein, wenn der Punkt im Innern
liegt. Dies erfordert die L"osung eines lineraren
Gleichungssystems. (Peschl)
L3. Man bildet aus den 3 Vektoren (a,b,c) vom Punkt zu den
Scheiteln jeweils orientierte Dreiecke a x b, b x c, c x a;
sind alle 3 gleich orientiert (dann haben die Determinanten
gleiches Vorzeichen) ist der Punkt im Innern; ist eine
von diesen Null, liegt der Punkt auf dem Dreieck. (Letzte
Version: Bamler).
Fr"uhere Diskussionen: Punkt im Polygon bzw. Polyeder, DMUG-Archiv 1998, S. 14 Performanz:1. Mathematica Programme fuer L2. und L3. laufen fast gleich schnell, wenn bei L2. das Gleichungsystem mit LinearSolve[] oder RowReduce[] gel"ost wird. Bei Verwendung von Solve[] verdoppelt sich die Rechenzeit. 2. L2. L"asst sich unabh"anging von der Raumdimension programmieren, also: Liegt Punkt im n-dimensionalen
Simplex.
Pkt-im-Dreie.nb
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