Re: unbestimmtes Integral ergibt immer Null, warum ?

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Guten Abend  Jens-Peer,

> wenn man sowas aber macht, sollte man erw"ahnen, das dann
> Integrate[f[x,y],x,y]=!=Integrate[f[x,y],y,x]
> ist. Man also die Reihenfolge der Integrationen
> nicht mehr vertauschen kann. Letzteres wir aber
> in den meisten guten Mathematik-B"uchern sehr gern
> gemacht. Insofern ist die Wahl der
> Integrationskonstante 0 wesenlich f"ur die Kommutativit"at
> der Integration -- eine zweifelos n"utzlichere Eigenschaft
> als die, verschwundene Dinge wieder  hervor zuzaubern.

Roland Kalytta hat ja erstmal nur die reelle Null (oder besser:
eine reelle Konstante) integriert,  nicht den Nullvektor. Warum das sein
musste, ist sein Geheimnis. Der OneLiner sollte nur zeigen, dass er kein
Problem gefunden hat.

> Zudem sei auch angemerkt, das die Idee
> > > differenziere erhalte ich korrekterweise 0, also müßte beim umgekehrten
> > > Fall also zweimaliges Integrieren  die ursprüngliche Gleichung wieder
> > > rauskommen.
> schlicht Unsinn ist. Wenn man zweimal von einer Hose etwas abschneidet
> so wird durch ann"ahen von zwei Flicken die Hose auch nicht in ihren
> Originalzustand "uberf"uhrt.

Dein Beweis der Unsinnigkeit der Idee von Roland ist durchaus mathematikfremd.
Der Begriff der Stammfunktion beeinhaltet, dass die (wirklich: die) Ableitung
der Stammfunktion den Integranden liefert. Das ist so definiert für
Funktionen (einer reellen Variablen). Unbestimmte Integrale sollen
Stammfunktionen (!) ihres Integranden liefern. Das macht Mma.

> Das Bilden der Ableitung ist keine eineindeutige Abbildung und
> folglich ist die Annahme es konnte eine Umkehroperation geben
> falsch.

Stimmt.

Gruss
Udo.

> Udo und Susanne Krause wrote:
> > Hallo Roland,
> > pickyIndInt[expr_, v_] :=   Integrate[expr, v] + Unique[c]