Re: Spline interpolation

[Martin Heimann <martin.heimann@XXXXXXX.de>]

So weit war ich auch gekommen. Nun das ganze mit nicht-äquidistanten
X-Werten... Zudem ergeben sich mit derartigen Differenzenformeln für die
Ableitungen mit "Interpolation"  keine Cubic Splines. Diese sind definiert
durch stetige Ableitungen bis zur 2. Ordnung an den Stützstellen. Die
Koeffizienten der Cubics muss man aus einem tridiagonalen Gleichungssystem
bestimmen.

Darauf bezog sich meine Frage: vielleicht hat jemand die dann doch recht
unübersichtlichen Formeln für die 1. und 2. Ableitungen bereits
programmiert?  

Mit freundlichem Gruss,
Martin Heimann


On 21.10.2002 14:56, "Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de>
wrote:

> Martin Heimann wrote:
>> 
>> On 21.10.2002 13:37, "Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de>
>> wrote:
>> 
>>> Hallo,
>>> 
>>> 
>>> Martin Heimann wrote:
>>>> 
>>>> Liebe Kollegen,
>>>> 
>>>> Ich möchte mit Cubic Splines in einer einfachen Tabelle interpolieren.
>>> 
>>> und warum nicht Interpolation[] nehmen ? Denn
>>> 
>>> "Interpolation works by fitting polynomial curves between successive
>>> data points."
>>> 
>>> 
>> 
>> richtig: aber Interpolation liefert keine Cubic Splines - auch bei höherem
>> "InterpolationOrder" bleibt die erste Ableitung nicht stetig.
> 
> Aber mit
> 
> ip = Interpolation [
>   MapIndexed[{First[#2], #1} &,
>     Transpose[{data,
>         Prepend[Append[
>             Drop[Drop[0.5*(RotateLeft[data] - RotateRight[data]), -1],
> 1], 
>             0], 0]}]]]
> 
> ist es wenigsten die erste Ableitung und die 2. Ableitung bekommt
> man genauso hin.
> 
>> Um stetige
>> Ableitungen 1. und 2. Ordnung zu erreichen, muss man bei Interpolation diese
>> an den Stützstellen vorgeben. Kann man programmieren, aber vielleicht hat
>> dies ja jemand bereits gemacht? Vielleicht kann man diese Ableitungen direkt
>> aus dem SpineFunction Objekt extrahieren?
> 
> Sofern es ein kubischer Spline ist ja, das letzte Argument der
> SplineFunction[]
> sind die Koeffizienten der Polynome f"ur {x,y,...}
> 
> Bei Bezier Kurven schweigt das Handbuch.
> 
> Gruss
> Jens
> 
> 

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