Re: Spline interpolation

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Martin Heimann wrote:
> 
> On 21.10.2002 13:37, "Jens-Peer Kuska" <kuska@XXXXXXX.de>
> wrote:
> 
> > Hallo,
> >
> >
> > Martin Heimann wrote:
> >>
> >> Liebe Kollegen,
> >>
> >> Ich möchte mit Cubic Splines in einer einfachen Tabelle interpolieren.
> >
> > und warum nicht Interpolation[] nehmen ? Denn
> >
> > "Interpolation works by fitting polynomial curves between successive
> > data points."
> >
> >
> 
> richtig: aber Interpolation liefert keine Cubic Splines - auch bei höherem
> "InterpolationOrder" bleibt die erste Ableitung nicht stetig.

Aber mit

ip = Interpolation [
    MapIndexed[{First[#2], #1} &, 
      Transpose[{data, 
          Prepend[Append[
              Drop[Drop[0.5*(RotateLeft[data] - RotateRight[data]), -1],
1], 
              0], 0]}]]]

ist es wenigsten die erste Ableitung und die 2. Ableitung bekommt 
man genauso hin.

> Um stetige
> Ableitungen 1. und 2. Ordnung zu erreichen, muss man bei Interpolation diese
> an den Stützstellen vorgeben. Kann man programmieren, aber vielleicht hat
> dies ja jemand bereits gemacht? Vielleicht kann man diese Ableitungen direkt
> aus dem SpineFunction Objekt extrahieren?

Sofern es ein kubischer Spline ist ja, das letzte Argument der
SplineFunction[]
sind die Koeffizienten der Polynome f"ur {x,y,...}

Bei Bezier Kurven schweigt das Handbuch.

Gruss
  Jens