Re: Rotationsdiffusion

[Udo und Susanne Krause <su.krause@XXXXXXX.ch>]

Hallo zusammen,

Wolfram schreibt in "A New Kind Of Sience"  p. 317 über den Zufallszahlengenerator:

"And in Mma - ever since it was released - Random[Integer] has generated 0's and 1's using exactly the rule 30 cellular 
automaton. The way this works is that every time Random[Integer] is called, antother step in the cellular automaton 
evolution is performed, and the value of the cell in the center is returned. But
one difference from the picture two pages ago is that for practical reasons the pattern is not allowd to grow wider and 
wider forever. Instead, it is wrapped around in a region that is a few hundred cells wide. One consequence of this, as 
disucessed on page 259, is that the sequence of 0's and 1's that is generated
must then eventually repeat. But even with the fastest forseeable computers, the actual period of repetition will 
typically be more than a billion billion time the age of the universe."

Die andere Sache ist, dass ein gleichartiger Winkelzuwachs ganz unterschiedliche Entfernungen des nächsten Punktes vom 
vorhergehenden nach sich zieht. Im Ernstfall hat bei x = cos f sin t, y = sin f sin t, z = cos t bei t = 0, Pi der f - 
Shift bekanntlich überhaupt keine Wirkung. Die richtigen Grössen sind nicht
direkt die Winkel, sondern Ausdrücke aus den Christoffelsymbolen, die auch die Metrik der Sphäre in sphärischen 
Koordinaten beschreiben. Nimmt man die Winkel selber, hat man ein ortsabhängiges Modell, gerade auf einer Kugel 
befremdlich.

Gruss
Udo.


Nowak Robert schrieb:

> hallo jens,
>
> The rotation given by the Euler angles phi, theta, and psi can be decomposed into a sequence of three successive 
> rotations. The first by angle phi about the z axis, the second by angle theta about the x axis, and the third about 
> the z axis (again) by angle psi. The angle theta is restricted to the range 0 to Pi.
>
> wie mir scheint ist eine rotation um die euler winkel nicht symetrisch bezüglich zufälliger winkel. es wird dabei 2 
> mal um die z achse (x-y ebene) gedreht und nur einmal um die x achse. das erklärt wohl die zunächst bevorzugte 
> ausbreitung in der x-y ebene.
> damit scheint es doch nicht am zufallszahlengenerator zu liegen.
>
> grüsse robert.
>
> -----Original Message-----
> From: Jens Bredenbeck [mailto:j.bredenbeck@XXXXXXX.ch]
> Sent: Monday, April 14, 2003 10:28 AM
> To: dmug@XXXXXXX.ch
> Subject: Rotationsdiffusion
>
> Liebe Liste,
>
> ich möchte eine diffusionsartige Bewegung eines Punktes auf einer
> Kugeloberfläche simulieren. Dazu bin ich von einem Ausgangsvektor
> un={1,0,0} gestartet und habe mit
> Rotate3D[un,step*Random[]-step/2,step*Random[]-step/2,step*Random[]-step/2]
> iterativ Rotationen um zufällige Eulerwinkel ausgeführt. Hier ist das
> Program:
>
> no = 1000;
> step = .1;
> un = {1.0, 0.0, 0.0};
> vec = Table[{0, 0, 0}, {i, 1, no}];
> Do[
>   {vec[[i]] = un,
>     un = Rotate3D[un, step*Random[] - step/2, step*Random[] - step/2,
>         step*Random[] - step/2]
>     },
>   {i, 1, no}]
> SpinShow[Show[
>       Table[Graphics3D[{AbsoluteThickness[4], RGBColor[1, 0, 0],
>             Point[vec[[i]]]}, PlotRange -> {{-1, 1}, {-1, 1}, {-1, 1}},
>           ImageSize -> 400, ViewPoint -> {4, 2, 2}], {i, 1, no}]],
>     ImageSize -> 400, ViewPoint -> {4, 2, 2}];
>
> Insbesondere für kleinere Schrittweiten step findet eine schnelle
> äquatoriale "Diffusion" statt, aber eine langsame in longitudinaler
> Richtung. Ist das ein numerisches Problem oder habe ich bei den Winkeln
> etwas verkehrt gemacht? Für grosse Schrittweiten gibt es schnell eine
> isotrope Verteilung.
>
> Gruss,
> Jens