Re: gesuchte Funktion

[Jens-Peer Kuska <kuska@XXXXXXX.de>]

Hallo,

sagen wir mal

eqn = f1[r] (f2[r] + Integrate[x^3 z[x, t], {x, 0, Infinity}])*z[r, t] + 
      D[z[r, t], t] == 0

(und schreiben dabei gleich die Ableitung richtig).
Weil t und r ein recheckf"ormiges Gebiet bilden kann man
einen Produkt-Ansatz z[r,t]=R[r]*T[t] machen. 
Mit den Bedingungen T[0]=1, R[r]=g[r]

Mit

eqn1 = eqn /. {z[x_, t_] :> R[x]*T[t], D[z[x_, t_], t_] :> R[x]*T'[t]}

und

eqn2 = Cancel[#/R[r]] & /@ eqn1 /. 
    Integrate[x^3*R[x], {x, 0, Infinity}] :> kappa

bekommt man dann eine Bernoulli-Gleichung die DSolve[]
l"osen kann

DSolve[{eqn2, T[0] == 1}, T[t], t] // FullSimplify

{{T[t] -> f2[r]/(-kappa + E^(t*f1[r]*f2[r])*
      (kappa + f2[r]))}}

Nat"urlich sollte kappa=Integrate[x^3 g[x],{x,0,Infinity}]<Infinity sein
und die L"osung ist

f2[r]g[r]/(-kappa + E^(t*f1[r]*f2[r])*
      (kappa + f2[r]))

und numerische Vefahren sind unn"otig und es gibt kein
numerisches Verfahren, das es mit einer analytischen L"osung
aufnehmen kann.

Gruss
  Jens

Hans.Dolhaine@XXXXXXX.com wrote:
> 
> Liebe Partizipienten der Liste,
> 
> ich suche eine Funktion z[x,t], die folgende Bedingungen erfüllen soll:
> 
> 1.    z[x,0] == g[x];   g[x] vorgegeben
> 
> 2.    f1[r] ( f2[r] + Integrate[ x^3 z[x,t] ,{x,0,Infinity}] ) * z[r,t]  +
> Derivative[ z[r,t],t] == 0.
> 
> f1[x] und f2[x] sind vorgegeben und im günstigsten Fall Konstanten.
> 
> So eine Gleichung ist mir bislang nicht untergekommen. Eine partielle
> Integro-Differentialgleichung?
> 
> Weiss jemand, wie man das löst? Gibt es numerische Verfahren mit guter
> Genauigkeit?
> 
> Mit freundlichen Grüßen
> 
> Hans Dolhaine
> _________________________________
> 
> VTR-TS
> Phone:      +49-211-797-4809
> Fax:        +49-211-798-1853
> Mobile:     0171 97 17 049
> E-Mail:     Hans.Dolhaine@XXXXXXX.com