ComplexExpand of EllipticPi?

[Andreas Dieckmann <dieckman@XXXXXXX.de>]

Hallo,
es ist z.B. EllipticF[ I ArcSinh[Tan[z]],1-m] = I EllipticF[z,m] oder
EllipticE[ I ArcSinh[Tan[z]],1-m] = I (-EllipticE [z,m] + 
EllipticF[z,m] +Sqrt[1-m Sin[z] Sin[z]] Tan[z]).
Wer weiss, was  EllipticPi[n, I ArcSinh[Tan[z]],1-m] ergibt ?
Vielleicht sollten diese Vereinfachungen in ComplexExpand eingebaut 
werden ?
Mit freundlichen Gruessen
A. Dieckmann