Hallo,inzwischen konnte ich mein Problem selber loesen... Es ist
naemlich
EllipticPi[n*n,I ArcSinh[Tan[z]],1-m]=I (EllipticF[z,m]-n*n
EllipticPi[1-n*n,z,m])/(1-n*n).
Die in keinem mir zugaenglichen Buch zu findende Formel ergibt sich
einfach
durch Differenzieren nach z und anschliessendem Integrieren des Terms
auf der linken Seite.
Diese 'Weisheit' steckt implicit in Mathematica drin ! Thanks for
playing the wooden indian.