Hallo zusammen,
also man kann *nicht* herausfinden, ob eine numerisch gefundende
L"osung,
die zuf"allig einen klitze-kleinen Imagin"arteil hat vielleicht
genauso gut ist wie eine L"osung mit einem Imagin"arteil Null hat,
solgange man nicht die Rechengenauigkeit ins Spiel bringt.
Das L"osungsverfahren h"ort einfach dann auf, wenn eine Zahl gefunden
ist die der L"osung so nahe ist, das der Abstand zur L"osung kleiner
ist als die verwendete Rechengenauigkeit -- innerhalb diese Kreises
um den gefundenen Wert sind alle Zahlen gleich gut/oder schlecht.
Ob man dann den klitze-kleinen Imagin"arteil mit Chop[] meuchelt
ist eine reine Geschmacksfrage.
Der Absolvent eines physikalischen Praktikums w"urde solche Ergebnisse
*immer* mit
x-> irgenwas +/- reps +/- I ieps
bezeichen, egal ob irgenwas nun Reell, Complex oder Ganzzahlig ist ...
Das FindRoot[] f"ur reelle Startwerte nur reelle L"osungen findet liegt
weniger an Mathematica sondern mehr am Newton-Verfahren, wenn ich in die
Iteration der Nullstelle f"ur die reelle Funktion f[x]==0
x[n+1]->x[n]-f[x[n]]/f'[x[n]]
nur reelle x[0] hineinstecke, bleibt auch x[n] reell und wird
nie komplex, weil ja f[x] und f'[x] immer reell bleiben.
Tja und im Beispiel
2a > a//Simplify
ist es eigentlich Wurst, ob a reell oder Komplex ist, denn Mathematica
macht daraus nur a > 0, was genau so richtig oder falsch ist wie
2 a > a. Man muss dazu "uberhaupt nichts "uber a wissen oder annehmen.
Und schon gar nicht m"ussen irgend welche Weisheiten vergessen werden
...
Erst bei a >0 /. a->I gibt es genau die selbe Fehler-Meldung wie bei
2 I > I
Gruss
Jens
Peter Klamser wrote:
>
> Lieber Herr Welke,
>
> Das kann man so sehen, nur funktioniert MMA nicht genau so. Warum?
>
> Also wenn MMA annähme, alles könnte auch eine komplexe Zahl sein, dann vergisst MMA diese Weisheit zumindest, wenn
>
> 2a > a//Simplify
>
> zu lösen ist: a > 0
>
> Das ist in Ordnung, aber für ein komplexe Zahl kann nun mal keiner sagen, ob sie größer oder kleiner als eine andere
> komplexe oder reelle Zahl ist.
>
> 2 I>I//Simplify
>
> gibt immer die berühmte Fehlermeldung
>
> Greater::nord: "Invalid comparison with 2 \\\\\\\\ ä attempted. ButtonBox[ Mehr? , ButtonData:>General::nord,
> ButtonStyle->RefGuideLinkText, ButtonFrame->None]
>
> Also meint MMA zumindest in der Symbolik nicht immer, dass eine Zahl auch komplex sein könnte.
>
> Und
>
> Chop[Sqrt[-10^-26]//N] -> 0
> ist einfach Schwachsinn. Wenn ein Verfahren, aus welchen Gründen auch immer, ins Komplexe abgleitet, ohne dass die
> Lösung tatsächlich komplex ist, dann kann man das durch Chop nicht reparieren, es könnte ja immerhin sein, dass das
> Ergebnis tatsächlich komplex war...
>
> MfG
>
> Peter Klamser
>
> -----Ursprüngliche Nachricht-----
> Von: Spwelke@XXXXXXX.com [mailto:Spwelke@XXXXXXX.com]
> Gesendet: Montag, 13. Oktober 2003 13:06
> An: Klamser@XXXXXXX.de
> Cc: demug@XXXXXXX.ch
> Betreff: Spam Alert: Spam Alert: Re: AW: Findroot-Lösungen
>
> Lieber Herr Klamser,
>
> im Gegensatz zu Ihnen und Ihrem Sohn weiß MMA natürlich nicht, dass FR und r2 reelle Größen sind. Da polynomiale
> Gleichungen und Gleichungssysteme im Komplexen lösbar sind wo es im Reellen nicht immer klappt, ist es günstiger,
> Lösungsalgorithmen zu wählen, die im Bereich der komplexen Zahlen funktionieren. Dann kann man immer noch selbst
> herausfinden, ob die erzielten Ergebnisse reell sind oder nicht, und ob sie das gestellte Problem auch lösen.
> Auch in der Physik tauchen ja in der Quantenmechanik und auch schon vorher in der Elektrizitätslehre komplexe Zahlen
> auf und dann muss man halt überlegen, wie man die Ergebnisse interpretiert.
> Solange MMA nicht weiß, dass es ein reelles Ergebnis erzielen soll, kann es das auch nicht. MMA ist auch nicht zum
> Lösen von Schulaufgaben gedacht, da reicht in der Regel WinFunktion oder Ähnliches.
>
> MfG
>
> Stefan Welke
DMUG-Archiv, http://www.mathematica.ch/archiv.html