Re: Taylorentwicklung für mehrere Veränderliche ..

[Winfried Bilgic <4Winne@XXXXXXX.de>]

Hallo Udo,

vielen vielen Dank, sehr flott und recht elegant...

Dankende Grüße

Winfried

On 21.12.2003, at 14:31, Udo und Susanne Krause wrote:

> Hallo Winfried,
>
> diese Aufgabe ist fuer Funktionen von 0 < n < \infty Veraenderlichen 
> nicht sehr kompliziert.
> Man kann dazu die Funktion bilgicTaylor (:-)) verwenden:
>
> Remove[bilgicTaylor];
> bilgicTaylor[f_, varL_List?VectorQ, zeroL_List?VectorQ,
>    degree_Integer?NonNegative] :=
>  Module[{X, tPD},
>      (* total preDifferential *)
>      X /: X[o_List]^n_Integer := Product[X[o], {i0, n}];
>      X /: X[o_List] X[p_List] := Multinomial[Sequence @@ (o + p)] X[o 
> + p];
>      tPD = Plus @@ (zeroL×Thread[X[Sort[
>      Permutations[Join[{1}, Table[0, {Length[zeroL] - 1}]]],
>        Flatten[Position[#, 1] &]]]]);
>      (* result *)
>      f[Sequence @@ zeroL] +
>      Sum[Expand[tPD^
>            d]/d!, {d, 1, degree}] //. X[oo_List] \[RuleDelayed] 
> Derivative[Sequence @@ \
> oo][f][Sequence @@ varL]
>      ] /; Length[varL] == Length[zeroL]
>
> Die Mathekladden des ersten Semesters sagen, dass (x und x0 als 
> Vektoren zu verstehen, das totale Differential d ebenso)
> f[x + x0] = exp(x0 d) f  = f[x0] + df /1! + d^2f/2! + ... + d^mf/m! + 
> R,
> wobei R das Restglied ist.
> Damit  man nicht zu Anfang mühsam mit Sequences in Derivative rechnen 
> muss, bildet man zuerst einen nahrhaften untaetigen Operator X mit 
> einem Listenargument, sammelt dann alle Ausdruecke fuer das totale 
> preDifferential tPD, bildet die gewuenschten Summanden des 
> Exponentials und ersetzt X bei der Ausgabe durch den richtigen 
> Ausdruck. Beispiele sind in dem beiliegenden Notebook. Sie muessten 
> darueberhinaus dafuer sorgen, dass Ihre Funktion f an der Stelle zeroL 
> abgeleitet wird.
>
> Mit den besten Gruessen
> Udo.
>
> <taylorBilgic.nb>