RE: Explizite Darstellung von Fourierreihen

["Andre El-Ama" <Andre@XXXXXXX.de>]

Hallo Reinhard,

also vorweg, ich kenne mich in dieser Materie nur rudimentär aus, und kann
deswegen nicht wirklich über Herleitungen diskutieren.

Mir fällt jedoch folgendes auf:

(aus Deiner 2. e-mail)
> Die Ausgangsfunktion ist die T-periodische Impulsantwort.

Meine Annahme: Es handelt sich bei Deiner T-periodischen Impulsantwort um
den Dirac-Impuls, so ist schon allein deshalb eine Integration nur im
Bereich [-unendlich ; unendlich] möglich, Ich kann Dir daher diesbezüglich

(aus Deiner 1. e-mail)
> Es muß nun möglich sein für ein
> bestimmtes Intervall z. B. 0 < t < T eine explizite Darstellung h(t)
> anzugeben.

nicht ganz folgen, weiß aber, daß das wohl an mir liegt.

Ich gehe davon aus, daß sich eine periodiche Funktion durch eine
Fourierreihenentwicklung approximieren läßt, wogegen ich für eine nicht
periodische Funktion den Sonderfall eines Integrals habe, das nur für die
eine Periodendauer T -> unendlich gültigkeit besitzt.

Im pdf-Anhang (nur in Reinhards e-mail) befindet sich ein Übergang von der
Summation zum Integral (sogar mit einem Beispiel für Dirac) jedoch bleiben
die Integrationsgrenzen bei [-unendlich;unendlich]. Aber vielleicht habe ich
was übersehen, oder Du bist in der Lage den Ansatz weiter zu entwickeln.

Mit freundlichen Grüßen

[André El-Ama]

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André El-Ama
Postfach 1725
26007 Oldenburg

Tel.: +49 441 87002
Fax: +49 441 87013
e-mail: Andre@XXXXXXX.de

-----Original Message-----
From: owner-demug@XXXXXXX.ch [mailto:owner-demug@XXXXXXX.ch]On
Behalf Of Schlosser Reinhard, Prof. Dr.
Sent: Friday, March 19, 2004 1:35 PM
To: 'demug@XXXXXXX.ch'
Subject: AW: Explizite Darstellung von Fourierreihen

Hallo André,

danke für Deine Antwort. Das Skript von Prof. Martin Zirpel hilft mir leider
nicht weiter. In meinem Problem ist eine periodische Eingangsfunktion und
zwar der T-periodische Einheitsimpuls gegeben. Die Ausgangsfunktion ist die
T-periodische Impulsantwort. Sowohl Fouriertransformation als auch
Laplacetransformation werden erst bei der Behandlung nichtperiodische
Eingangssignale eingeführt. Es ist zwar möglich die periodische Lösung aus
dem nicht-flüchtigen Anteil der inversen Laplace-Transformierten zu
bestimmen. Aber diesen Weg möchte ich aus pädagogischen Gründen nicht gehen.
Für weitere Hilfsversuche bin ich stets dankbar.

Mit freundlichen Grüßen

Reinhard Schlosser


> -----Ursprüngliche Nachricht-----
> Von:  Andre El-Ama [SMTP:Andre@XXXXXXX.de]
> Gesendet am:  Donnerstag, 18. März 2004 15:54
> An:   Schlosser Reinhard, Prof. Dr.
> Betreff:      RE: Explizite Darstellung von Fourierreihen
>
> Hallo Reinhard,
>
> wenn ich Dich richtig verstanden habe, dann kommt die Variante, aufstellen
> der einer DGL mit folgender Lösung durch Laplace, auch nicht in Frage?
> Falls
> doch, habe ich da weitere Unterlagen.
>
> Im Anhang befindet sich ein Mathematikscript meines ehemaligen Professors
> für Regelungstechnik Prof. Martin Zirpel.
>
> Seite 14 ff. hilft Dir hoffentlich weiter.
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> [André El-Ama]
>
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> André El-Ama
> Postfach 1725
> 26007 Oldenburg
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> Fax: +49 441 87013
> e-mail: Andre@XXXXXXX.de
>
> -----Original Message-----
> From: owner-demug@XXXXXXX.ch [mailto:owner-demug@XXXXXXX.ch]On
> Behalf Of Schlosser Reinhard, Prof. Dr.
> Sent: Thursday, March 18, 2004 7:38 AM
> To: 'demug@XXXXXXX.ch'
> Subject: Explizite Darstellung von Fourierreihen
>
> Liebe Liste,
>
> ich habe folgendes Problem, für einen Tip wäre ich sehr dankbar.
>
> Bei der Analyse Linearer-Zeitinvarianter-Systeme (z.B. ein elektrisches
> Netzwerk mit Widerständen, Kapazitäten und Induktivitäten) erhält man
> "echt
> gebrochen rationale Funktionen" als Übertragungsfunktion H(s). Die
> Koeffizienten von Nenner- und Zählerpolynom von H(s) sind reelle Zahlen.
> Der
> Grad des Nennerpolynoms sei größer als der Grad des Zählerpolynoms. Eine
> Darstellung der sogenannten "T-periodischen Impulsantwort" h(t) erhält man
> aus der folgenden Fourierreihe:
>
> Fourierreihe von h(t) = Summe[ H(i k 2 Pi / T) Exp(i k 2 Pi / T t) , {k, -
> Infinity, + Infinity}]
>
> i ist darin die imaginäre Einheit. Es muß nun möglich sein für ein
> bestimmtes Intervall z. B. 0 < t < T eine explizite Darstellung h(t)
> anzugeben. h(t) könnte man auch als Lösung eines linearen
> Differentialgleichungssystems mit konstanten Koeffizienten gewinnen.
> Diesen
> Weg möchte ich aber nicht beschreiten. Kann mir jemand einen Tip geben,
> welche Methoden (welche Schritte) zur Auflösung der Fourierreihe
> anzuwenden
> sind, sicherlich spielt der Pol-Nullstellenplan von H(s) eine Rolle. Ich
> weiß, daß es geht. Irgendwo habe ich das auch schon gesehen, leider weiß
> ich
> nicht mehr wo. Ein Literaturhinweis würde mir wahrscheinlich auch schon
> weiterhelfen. Wenn ich weiß wie es geht, würde ich konkrete Fälle mit
> Mathematica behandeln.
>
> Schöne Grüße
>
> Reinhard Schlosser << Datei: Fourier-Theorie.doc >>