Antwort: Re: Antwort: Integral soll BesselJ ergeben

[Hans.Dolhaine@XXXXXXX.com]

Guten Morgen Susanne und Udo,

sehr schön!

Die Frage, die sich dann erhebt, ist letztlich: wann BRAUCHT man
Computeralgebra (algebra?) Programme wirklich. Oder um hier, wie eingangs
des Küster - Thiel ," Rechentafeln für die chemische Analytik", vermerkt,
C.F. Gauss zu zitieren: "Der Mangel an mathematischer  Bildung gibt sich
durch nichts so auffallend zu erkennen wie durch masslose Schärfe im
Zahlenrechnen". Sollten wir hier erweitern "...und durch gedankenlose und
zu schnelle Anwendung von Mathematikprogrammen"?  Aber immerhin, Mma ist so
gut, dass es , wenn auch erst nach Spezifizierung des m, auch die
Besselfunktion liefert......

Herzliche Grüsse

Hans Dolhaine
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                      Udo und Susanne                                                                                   
                
                      Krause                    An:      Hans.Dolhaine@XXXXXXX.com                                      
                 
                      <su.krause@bluewi         Kopie:   DEMUG <demug@XXXXXXX.ch>, Gunnar Lindenblatt                   
            
                      n.ch>                     <Gunnar.Lindenblatt@XXXXXXX.com>                                        
                  
                      26.09.2004 16:23          Thema:   Re: Antwort: Integral soll BesselJ ergeben                     
                
                      Entscheidung                                                                                      
                
                      erforderlich ?                                                                                    
                
                      |--------|                                                                                        
                
                      | [ ] ja |                                                                                        
                
                      |--------|                                                                                        
                
                                                                                                                        
                



Hallo Gunnar && Hans,

um zu zeigen, dass diese wunderhübsche Sommerfeldsche
Integraldarstellung der Besselfunktionen ganzzahliger Ordnung wirklich
die Besselfunktionen ganzzahliger Ordnung darstellt (F. Rühs,
Funktionentheorie, Kap. VII, § 2), braucht man kein Mat[hematica|Lab]
Programm. Man wendet den Differentialoperator (nach x) der Besselschen
Differentialgleichung auf das Integral an, stellt fest, dass ein Anteil
des entstehenden Ausdrucks als zweite Ableitung nach z geschrieben
werden kann (Sommerfelds Idee), führt darauf zwei partielle
Integrationen aus und ist fertig für alle m ganzzahlig, d.h. sieht, dass
das bestimmte Integral die Besselsche Differentialgleichung erfüllt.

Mit den besten Gruessen
Udo.

Hans.Dolhaine@XXXXXXX.com wrote:

>...also, wenn ich das Ganze richtig schreibe:
>
>2 Pi Integrate[E^(I x Sin[z]) E^(-I m z), {z, -Pi, Pi}]
>
>und das m spezifiziere, z.B.
>
>2 Pi Integrate[E^(I x Sin[z]) E^(-I m z)/.m->3, {z, -Pi, Pi}]
>
>wertet mein Mma 4.2 den Ausdruck aus zu
>
>2 Pi If[ Im[x]==0, 2 Pi BesselJ[3,x],.......]
>
>
>Damit hat Ihr Mat-Lab-Kollege wohl recht.
>
>Mit freundlichen Grüssen
>
>Hans Dolhaine
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>
>
>

>                      "Gunnar

>                      Lindenblatt"                An:      "DEMUG"
<demug@XXXXXXX.ch>
>                      <Gunnar.Lindenblatt         Kopie:

>                      @pobox.com>                 Thema:   Integral soll
BesselJ ergeben
>                      Gesendet von:

>                      owner-demug@mathema

>                      tica.ch

>                      24.09.2004 12:11

>                      Bitte antworten an

>                      "Gunnar

>                      Lindenblatt"

>                      Entscheidung

>                      erforderlich ?

>                      |--------|

>                      | [ ] ja |

>                      |--------|

>

>
>
>
>Hallo,
>
>ein Bekannter (und MatLab-Verfechter!) behauptet, daß dieses Integral
>
>2 Pi Integrate[E^(I x Sin[z]]) E^(-I m z), z, -Pi, Pi]
>
>gerade die Besselfunktion BesselJ ergibt. Leider habe ich gerade keine
>Formelsammlung zur Hand, um das nachzuschlagen. Und leider weigert sich
>Mathematica auch, das so auszurechnen. Auch mit ein paar Assumptions (m
ist
>aus Integers, ...) klappt es nicht. Könnt Ihr mir helfen, daß Mathematica
>das zu BesselJ vereinfacht [und das Lachen meines Bekannten einfriert ;-)
>]?
>
>Danke!
>
>Gunnar Lindenblatt
>
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