Re: Re(Woysch): Frage zur Aequivalenz von modifizierten DiracDelta-Funktionen

[mathemas ordinate <info@XXXXXXX.de>]

Hallo, 
dazu will ich dann auch noch etwas hinzufuegen (damit es noch ein posting
mehr gibt? nein das nicht), denn der Sinn der Anfrgae von gunter woysch
schien mir doch noch ein anderer.
Das mit Dirac schine fuer meine Ohren ja doch nur ein Beispiel  fuer die
Frage

> Bei komplizierteren Gleichungen sieht man ja nicht immer, ob sie
> erfuellt sind oder nicht !

Dazu diente ja mein  Hinweis. Es gab 1998 in Chicago einen netten Vortrag
von Bruno Buchberger zu der Aufgabe " automatisches Beweisen". Dazu wurde,
so verkuerze ich das mal,  dann von Wolfram FullSimplify mit Annahmen
eingefuehrt.

FullSimplify[ linkeseite == rechteseite, annahme]


Carsten Herrmann


Am 11.02.2005 12:12 Uhr schrieb "woysch" unter <gunter.woysch@XXXXXXX.de>:

> Stuttgart, den 11. Februar 2005
> 
> An alle Mathematica-Kundigen !
> 
> Frage zur Aequivalenz von modifizierten DiracDelta-Funktionen
> -------------------------------------------------------------
> 
> Der Test auf Gleichheit zweier Seiten einer Gleichung ist bei
> numerischen Ausdruecken einfach :
> 
> In :     2 + 2 == 4
>   
> Out:       True
>   
> Wenn man das auf Funktionen uebertragen moechte, klappt es nicht
> mehr so einfach :
> 
> In :    DiracDelta[ s ] == DiracDelta[ 5 s ]
> 
>                            DiracDelta[ s ]
> Out:    DiracDelta[ s ] == -----------------
>                                   5
>                  
> Hier waere das Ergebnis False offensichtlich.
> 
> Wie bringt man Mathematica dazu, es auch auszugeben ?
> 
> Bei komplizierteren Gleichungen sieht man ja nicht immer, ob sie
> erfuellt sind oder nicht !
> 
> Danke fuer jeden Hinweis !
> 
> Mit freundlichen Gruessen,
> 
> Gunter Woysch
> 

Am 15.02.2005 12:38 Uhr schrieb "Jens-Peer Kuska" unter
<kuska@XXXXXXX.de>:

> Hallo,
> 
> das ist ja HAARSTRÄUBEND !
> 
> DiracDelta[] ist eine *Distribution*, das heißt sie ist nur in Ausdrücken
> 
> Integrate[f[x]*DiracDelta[x],{x,-Infinity,Infinity}]
> 
> erlaubt und sinnvoll. Und auch nicht für beliebige Funktionen f[]
> sondern nur für eine bestimmte Klasse z.B den Raum der (quadratisch)
> integrablen Funktionen.
> Eine nackte DiracDelta[] Funktion kann es nicht
> geben. Es gibt immer nur Integrale in denen eine solche Funktion steht.
> Um genau zu sein, ist DiracDelta[] diejenige Distribution, die
> 
> Integrate[f[x]*DiracDelta[x],{x,-Infinity,Infinity}] -> f[0]
> 
> zuordnet. Es ist also höchst sinnlos darüber zu spekulieren
> ob DiracDelta[s]==DiracDelta[5 s]
> ist oder nicht, denn es ist nur ein Ausdruck
> 
> Integrate[f[x]*DiracDelta[x],{x,-Infinity,Infinity}]==
>  Integrate[f[x]*DiracDelta[ 5 x],{x,-Infinity,Infinity}]
> 
> überhaupt definiert, und der ist natürlich
> 
> f[0]==f[0]/s
> 
> ob das True oder False ist kann man so nicht sagen, TrueQ[] sollte
> aber auf jeden Fall False ergeben ...
> Natürlich ist es schlimm, wenn so etwas überhaupt ausgewertet wird,
> denn der Ausdruck  DiracDelta[s]==DiracDelta[5 s] ist sinnlos, und
> das FullSimplify[] das auch noch zu  True vereinfacht ist bedauerlich,
> weil eigentlich Indeterminate heraus kommen sollte.
> Aber vermutlich ist es kein Bug, wenn bei der Eingabe von Unsinn auch Unsinn
> rauskommt ...
> 
> Es ist eine beliebte Ungenauigkeit einfach das Integral und die Funktion
> f[] wegzulassen und die Daumen zu drücken, das alle Integrale
> konvergieren, das hat aber nix mit Mathematik zu tun,
> sonder mit (Schreib-)Faulheit, genauso,
> wie man in Differentialgleichungen gern die
> Funktionsargumente weg läßt.
> 
> Aus einer gewissen Laxheit/Faulheit heraus aber zu schlußfolgern, das
> 
> DiracDelta[s]==DiracDelta[5 s]
> 
> überhaupt etwas sinnvolles ergibt ist recht vermessen. Selbst
> mit der üblichen "auch ganz doofe Studenten sollen das verstehen"-Erklärung:
> "Eine Diracsche Delta-Funktion ist überall null außer dort wo das Argument
> verschwindet, dort ist sie unendlich."
> ist klar das man "Unendlich" und "Unendlich/5" wohl eher nicht
> vergleichen kann.
> 
> Jedenfalls hat es die Anzahl der Postings in der DMUG dramatisch erhöht
> 
> 
> Gruß
> Jens
> 
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Thomas Hahn" <hahn@XXXXXXX.de>
> To: "Andre El-Ama" <Andre@XXXXXXX.de>
> Cc: "DMUG" <demug@XXXXXXX.ch>
> Sent: Monday, February 14, 2005 3:45 PM
> Subject: Re: Re(Woysch): Frage zur Aequivalenz von modifizierten
> DiracDelta-Funktionen
> 
> 
>>>> Na und, wo ist da ein Problem?
>>>> x^2 == x^2 ist schon ja von sich aus True.
>>> 
>>> Genau, "von sich aus True" entspricht in diesem Fall "x element R"
>> 
>> Vielleicht steh ich gerade auf der Leitung, aber x^2 == x^2
>> ist auch im Komplexen True.
>> 
>>>> Mathematica Basics:
>>>> Alle ...Q-Funktionen liefern False, wenn das Ergebnis nicht
>>>> bestimmt werden kann.
>>> 
>>> schon mal falsch, denn es gilt nicht für Funktionen die "von sich aus
>>> True"
>>> sind.
>> 
>> Natürlich ist TrueQ[True] True, d.h. daß TrueQ[x^2 == x^2]
>> True ergibt, bestätigt in diesem Fall doch nur, daß x^2 == x^2
>> schon True ist.
>> 
>> Das Ausgangsproblem war doch, daß
>> 
>> TrueQ[ DiracDelta[s] == DiracDelta[s]/5 ]
>> 
>> False ergibt, und da behaupte ich: das ist völlig korrekt, denn
>> DiracDelta[s] == DiracDelta[s]/5 kann ohne zusätzliche Informationen
>> eben nicht eindeutig als True oder False ausgewertet werden, und
>> dann gibt TrueQ seinen Default, nämlich False zurück.  Es ist
>> ein Feature und kein Bug der ...Q-Funktionen, daß sie im
>> Zweifelsfalle False zurückliefern.
>> 
>>>> Im Übrigen habe ich mir das mit den ...Q-Funktionen nicht
>>>> selbst ausgedacht, sondern das steht im Mma-Buch (müßte suchen,
>>>> wo genau).
>>> Ja, dauert "echt" lange im MMA-Buch unter "TrueQ" nachzusehen!
>> 
>> Weil es nicht bei TrueQ steht, sondern in Section 2.3.5:
>> 
>> An important feature of all the Mathematica property-testing
>> functions whose names end in Q is that they always return False if they
>> cannot determine whether the expression you give has a particular
>> property.
>> 
>> 
>> Schöne Grüße,
>> 
>> Thomas
>> 
>> 
>>